Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer le quadrant dans lequel se situe un angle à partir des signes de ses fonctions trigonométriques Mathématiques

Dans quel quadrant se situe l’angle 𝜃 s’il vérifie sin 𝜃 > 0 et cos 𝜃 < 0 ?

02:24

Transcription de vidéo

Dans quel quadrant se situe l’angle 𝜃 s’il vérifie sinus 𝜃 est supérieur à zéro et cosinus 𝜃 est supérieur à zéro ?

Considérons le cercle trigonométrique. Rappelez-vous que ce cercle a un rayon de un. Et nous pouvons ajouter les valeurs suivantes de 𝜃 à notre schéma en nous déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. On commence à zéro. Ce point correspond à 𝜋 sur deux radians ou 90 degrés, suivi de 𝜋 radians, trois 𝜋 sur deux radians et on revient à deux 𝜋 radians, ou 360 degrés. La question nous demande de déterminer dans quel quadrant se situe 𝜃 si sinus 𝜃 et cosinus 𝜃 sont positifs.

On rappelle que sinus 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse et que cosinus 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Commençons donc par choisir une valeur de 𝜃 qui se trouve dans le premier quadrant. Cette valeur de 𝜃 doit donc être comprise entre zéro et 𝜋 sur deux.

Nous pouvons donner un nom à ce couple, 𝑎, 𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels positifs. Nous pouvons ensuite créer un triangle rectangle où le côté adjacent à 𝜃 est 𝑎 et le côté opposé à 𝜃 est 𝑏.

Puisqu’il s’agit du cercle trigonométrique, nous savons que la longueur de l’hypoténuse est de un. Remplaçons donc les valeurs pertinentes dans les formules de sinus 𝜃 et cosinus 𝜃. Sinus 𝜃 égale côté opposé sur hypoténuse. Dans ce cas, cela fait 𝑏 sur un, ce qui est simplement égal à 𝑏.

Or nous avons indiqué que la valeur de 𝑏 était un nombre réel positif. Par conséquent, la valeur de sinus 𝜃 dans ce quadrant est supérieure à zéro. Il est positif. Cosinus 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Le côté adjacent à 𝜃 dans ce triangle rectangle est 𝑎 et l’hypoténuse est de un. Donc cosinus 𝜃 est égal 𝑎 sur un, soit 𝑎.

Puisque le point appartient au premier quadrant, 𝑎 doit être un nombre réel positif. Donc cosinus 𝜃 est supérieur à zéro. Il est également positif. Par conséquent, si sinus 𝜃 et cosinus 𝜃 sont tous les deux supérieurs à zéro, alors 𝜃 appartient au premier quadrant.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.