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Vidéo de question : Utiliser les propriétés des matrices pour calculer les valeurs des inconnues Mathématiques

Sachant que [−216, 3, 0, −6𝑧 + 𝑦] = [𝑙³, 𝑥² + 2, −9𝑦, 60], déterminez les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧 et 𝑙.

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Transcription de vidéo

Sachant que la matrice moins 216, trois, zéro, moins six 𝑧 plus 𝑦 est égale à la matrice 𝑙 au cube, 𝑥 au carré plus deux, moins neuf 𝑦, 60, déterminez les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧 et 𝑙.

Pour déterminer les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧 et 𝑙, nous pouvons comparer chacun des éléments correspondants de nos matrices. Nous allons commencer avec moins 216 est égal à 𝑙 au cube. Bien, si moins 216 est égal à 𝑙 au cube et que nous voulons calculer 𝑙, alors nous devons prendre la racine cubique des deux côtés de notre équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons moins six est égal à 𝑙. Nous obtenons cela car moins six multiplié par moins six nous donne plus 36. Puis, plus 36 multiplié par moins six nous donne moins 216. En effet, le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif. Très bien, nous avons notre première valeur.

Alors maintenant, passons aux éléments suivants. Nos prochains éléments correspondants sont trois et 𝑥 au carré plus deux. Par conséquent, je peux dire que trois est égal à 𝑥 au carré plus deux. Ainsi, si nous soustrayons deux de chaque côté de l’équation, nous allons obtenir un est égal à 𝑥 au carré. Maintenant, puisque nous avons 𝑥 au carré et que nous voulons calculer 𝑥, nous allons prendre la racine carrée des deux côtés de l’équation. Lorsque nous faisons cela, nous avons plus ou moins un est égal à 𝑥. Nous avons à la fois un résultat positif ou négatif car plus un multiplié par plus nous donne un. De même, moins un multiplié par moins un nous donne également un. Par conséquent, il y a deux réponses possibles. Bien, nous avons calculé 𝑥.

Alors maintenant, nous passons à notre troisième paire d’éléments. Nous avons zéro et moins neuf 𝑦. Bien, nous avons zéro est égal à moins neuf 𝑦. Nous pouvons donc clairement voir que zéro est égal à 𝑦. Nous aurions pu résoudre l’équation en divisant chaque côté par moins neuf. Puis, nous aurions zéro divisé par moins neuf, ce qui est zéro. En effet, zéro divisé par un nombre positif ou négatif est zéro. Bien, nous avons maintenant notre troisième valeur.

Passons, enfin, à nos derniers éléments. Il s’agit de moins six 𝑧 plus 𝑦 et 60. Nous obtenons donc moins six 𝑧 plus 𝑦 est égal à 60. Bien, nous savons que moins six 𝑧 sera égal à 60. En effet, 𝑦 est égal à zéro. Ainsi, moins six 𝑧 plus zéro donne juste moins six 𝑧. Alors, nous divisons chaque côté de l’équation par moins six. Lorsque je fais cela, j’obtiens 𝑧 est égal à moins 10.

Nous pouvons donc dire que les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧 et 𝑙 sont : 𝑙 est égal à moins six, 𝑥 est égal à plus ou moins un, 𝑦 est égal à zéro et 𝑧 est égal à moins 10.

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