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Vidéo de question : Déterminer la somme de 𝑛 termes dans une suite géométrique étant donnés son premier terme et sa raison Mathématiques

On considère une suite géométrique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟. Calculez la somme des trois premiers termes de la suite géométrique si 𝑎 = 328 et 𝑟 = 1/4.

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Transcription de vidéo

On considère une suite géométrique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑟. Calculez la somme des trois premiers termes de la suite géométrique si 𝑎 égal à 328 et 𝑟 égal à un quart.

Nous pouvons aborder ce problème de plusieurs façons. On nous dit que le premier terme 𝑎 est égal à 328. Le deuxième terme d’une suite géométrique est égal à 𝑎 multiplié par 𝑟. Puisque 𝑟 est égal à un quart, nous devons multiplier 328 par un quart. Cela revient à diviser 328 par quatre, ce qui nous donne 82. Le troisième terme est égal à 𝑎𝑟 au carré. Cela signifie que nous devons multiplier 328 par un quart au carré ou 82 par un quart. Cela donne 41 sur deux, soit 20.5.

Nous devons calculer la somme de ces trois premiers termes. Nous devons additionner 328, 82 et 41 sur deux. Cela donne 861 sur deux. La somme des trois premiers termes de la suite géométrique est de 861 sur deux ou 430.5.

Une autre méthode consisterait à utiliser la formule pour la somme des 𝑛 premiers termes d’une suite géométrique. Cela indique que 𝑆 de 𝑛 est égal à 𝑎 multiplié par un moins 𝑟 à la puissance 𝑛 divisé par un moins 𝑟. La substitution par nos valeurs de 𝑎, 𝑟 et 𝑛 égale trois nous donne 328 multiplié par un moins un quart au cube divisé par un moins un quart.

En tapant cela dans la calculatrice, nous obtenons la même réponse de 861 sur deux. Il s’agit de la somme des trois premiers termes, où 𝑎 égale 328 et 𝑟 égale un quart.

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