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Vidéo question :: Comparer le courant dans deux bobines conductrices différentes Physique • Troisième année secondaire

Il y a deux bobines conductrices carrées A et B. La bobine A a des côtés de longueur 𝑙, tandis que la bobine B a des côtés de longueur 2𝑙. Si les deux bobines ont le même nombre de spires et ont des moments dipolaires magnétiques égaux, quel est le rapport entre le courant dans la bobine A et celui de la bobine B ? [A] 1:2 [B] 1:1 [C] 2:1 [D] 4:1

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Transcription de la vidéo

Il y a deux bobines conductrices carrées A et B. La bobine A a des côtés de longueur 𝑙, tandis que la bobine B a des côtés de longueur deux 𝑙. Si les deux bobines ont le même nombre de spires et ont des moments dipolaires magnétiques égaux, quel est le rapport entre le courant dans la bobine A et celui dans la bobine B ? (A) un pour deux, (B) un pour un, (C) deux pour un, (D) quatre pour un.

Commençons par rappeler que le moment dipolaire magnétique d’une bobine ou d’une boucle de fil conductrice de courant dans un champ magnétique est défini comme le moment de force agissant sur la bobine divisé par l’intensité du champ magnétique. En supposant que les deux bobines sont dans un champ magnétique de même intensité, on peut dire que le moment de force agissant sur la bobine A, que nous appellerons 𝜏 indice A, est égal au moment de force couple agissant sur la bobine B, noté 𝜏 indice B.

Maintenant, il sera utile de rappeler la formule du moment de force appliqué sur une bobine rectangulaire conduisant un courant dans un champ magnétique. 𝜏 est égal à 𝐵𝐼𝐴𝑁 sin 𝜃, où 𝐵 est l’intensité du champ magnétique. 𝐼 est le courant dans la bobine. 𝐴 est l’aire de la bobine. 𝑁 est le nombre de spires, ou tours, dans la bobine. Et 𝜃 est l’angle entre le champ magnétique et la normale à la bobine.

Maintenant, il est raisonnable de supposer que certains de ces termes ont la même valeur pour les deux bobines. Nous avons déjà noté que le champ magnétique dans lequel se trouvent les bobines est le même. La valeur de 𝐵 est donc la même pour les deux bobines. On nous a également dit que les deux bobines ont le même nombre de spires, ou tours, 𝑁. Et il est raisonnable de supposer que l’angle 𝜃 est le même pour chaque bobine.

Rappelez-vous que cette question nous demande de trouver le rapport entre le courant dans la bobine A et celui dans la bobine B. Et nous devons garder en tête que les deux bobines ont des aires différentes, puisque les côtés de la bobine B sont plus longs que les côtés de la bobine A. Appliquons donc la formule du moment de force aux bobines, en ignorant les trois termes qui comme nous venons de le mentionner sont les mêmes pour les deux bobines et en ne considérant que le courant et l’aire des bobines.

Avec le moment de force appliqué aux deux bobines étant égal, nous pouvons écrire que l’aire fois le courant pour les deux bobines est égal. Et nous pouvons réarranger cette équation pour résoudre 𝐼 indice A sur 𝐼 indice B, ce qui correspond au rapport que nous voulons trouver. Pour faire cela, nous pouvons simplement diviser les deux côtés par 𝐴 indice A fois 𝐼 indice B. Ensuite, en simplifiant l’expression, nous avons que 𝐼 indice A sur 𝐼 indice B est égal à 𝐴 indice B sur 𝐴 indice A. Cela signifie que pour trouver la réponse à la question, pour trouver le rapport entre le courant dans la bobine A et celui dans la bobine B, il suffit de trouver le rapport entre l’aire de la bobine B et celle de la bobine A. Ces deux rapports sont équivalents.

Puisque nous savons que ces bobines sont de forme carrée, nous pouvons trouver l’aire de chaque bobine en multipliant ses longueurs latérales ensemble. Ainsi, la bobine A a une aire de 𝑙 fois 𝑙, ce qui est égal à 𝑙 au carré, et la bobine B a une aire de deux 𝑙 fois deux 𝑙, ce qui est égal à quatre 𝑙 au carré. En remplaçant ces valeurs de l’aire dans notre égalité, nous avons quatre 𝑙 au carré sur 𝑙 au carré. Et nous pouvons simplifier 𝑙 au carré au numérateur et au dénominateur. Donc, le rapport devient juste quatre sur un. En adoptant une notation de rapport pour notre réponse, nous voyons que le rapport entre le courant dans la bobine A et celui dans la bobine B est de quatre pour un.

En regardant nos options de réponse, nous pouvons voir que cette réponse correspond à l’option (D). Donc, l’option (D), quatre pour un, est la bonne réponse pour le rapport entre le courant dans la bobine A et celui dans la bobine B.

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