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Vidéo de question : Trouver les plans qui passent par deux points donnés Mathématiques

Trouvez trois plans qui passent par les deux points 𝐵 et 𝐶.

03:10

Transcription de vidéo

Trouvez trois plans qui passent par les deux points 𝐵 et 𝐶.

Un plan est une surface en deux dimensions qui s’étend à l’infini dans toutes les directions donc un ensemble de points en trois dimensions. Voici un exemple de plan. On peut appeler ce plan 𝐾𝐿𝑀. On désigne un plan par trois points non alignés lui appartenant. Considérons donc maintenant le solide qui nous est donné.

Nous recherchons un plan qui passe par les points 𝐵 et 𝐶. Puisque nous savons qu’un plan doit être défini par trois points, nous pouvons choisir un troisième point, comme le point 𝐷. Il existe donc un plan contenant les points 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Ce plan contient la face située sous ce parallélépipède rectangle. C’est-à-dire la face 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Mais notre objectif est de trouver trois plans distincts. Nous devons donc choisir un autre point qui formerait un plan avec les points 𝐵 et 𝐶. Et nous pourrions essayer 𝐵, 𝐶 et 𝐶 prime. Ils se trouvent sur le même plan. Et ce plan est le plan 𝐵𝐶𝐶 prime. Il s’agit du plan contenant la face avant de ce parallélépipède rectangle, la face 𝐵𝐶𝐶 prime 𝐵 prime.

Mais il nous manque un troisième plan. Nous utilisons à nouveau les points 𝐵 et 𝐶. Et bien que cela ne semble pas évident à première vue. 𝐵, 𝐶 et 𝐷 prime appartiennent également à un même plan. Vous pouvez visualiser ce plan comme le plan coupant le parallélépipède rectangle en diagonale. Et nous pouvons l’appeler 𝐵𝐶𝐷 prime. Nous avons ainsi établi une liste de trois plans passant par les points 𝐵 et 𝐶.

Mais revenons maintenant au plan 𝐵𝐶𝐷. Il s’agit du plan en orange qui contient la base du parallélépipède. Rappelez-vous que seulement trois points sont nécessaires pour nommer ce plan. Donc nous pourrions également l’appeler 𝐵𝐶𝐴 ou 𝐷𝐴𝐵. Si nous l’appelions 𝐷𝐴𝐵, ce serait toujours une bonne réponse car le plan 𝐷𝐴𝐵 passe bien par les points 𝐵 et 𝐶.

Et cela est en fait vrai pour tous nos plans. Nous pourrions les nommer de différentes façons. Nous pourrions nommer le plan contenant la face avant 𝐵𝐵 prime 𝐶 prime. Et nous pourrions nommer le plan diagonal qui coupe le parallélépipède 𝐴 prime 𝐷 prime 𝐶. Toutes ces réponses sont valides tant qu’elles incluent trois points appartenant au plan en question.

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