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Vidéo de question : Déterminer l’intersection de deux évènements en utilisant la règle de multiplication Mathématiques

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements. Sachant que 𝑃(𝐴) = 0.52 et 𝑃(𝐵 | 𝐴) = 0.75, détermine 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵).

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Transcription de vidéo

Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements. Sachant que la probabilité de 𝐴 est égale à 0,52 et la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 est égale à 0,75, détermine la probabilité de 𝐴 inter 𝐵.

La première chose que nous voulons faire est donc de mettre en évidence la signification de certaines notations. Donc, tout d’abord, si nous pensons à la probabilité de 𝐴, si nous regardons ce diagramme de Venn, eh bien, sur le diagramme de Venn, ce cercle ici que j’ai hachuré serait la région qui représentera la probabilité de 𝐴. Et si nous regardons 𝐴 inter 𝐵, cela signifie la région d’intersection des deux cercles, c’est-à-dire 𝐴 et 𝐵. Ce sera donc cette région que j’ai hachurée.

Enfin, si nous envisageons la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴, qu’est-ce que cela signifie ? Eh bien, si nous réfléchissons à ce que cela signifie, c’est la probabilité que 𝐵 se produise étant donné que 𝐴 s’est produit. Donc, ce que nous pouvons faire, c’est supprimer le reste de notre diagramme de Venn, car rien d’autre n’a d’importance maintenant. Nous voulons simplement examiner la région où 𝐴 se produit. Et ensuite, à l’intérieur de cette région, nous voulons voir quelle est la probabilité que 𝐵 se produise. Mais comment faire pour y parvenir ? Alors, comment trouver la valeur ?

En fait, nous disposons d’une formule pour nous aider. Cette formule nous dit que la probabilité que 𝐵 se produise, sachant que 𝐴 se produit, est égale à la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 divisée par la probabilité de 𝐴. Mais dans cette question, nous avons déjà dit que nous voulons trouver quelle est la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Donc, pour trouver cela, il suffit d’appliquer un peu d’algèbre simple. Et lorsque nous réorganiserons notre formule, ce que nous obtiendrons est que la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 fois la probabilité de 𝐴.

Ainsi, si nous introduisons nos valeurs, nous allons avoir la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à 0,75 fois 0,52. Et ce que nous obtenons est la réponse à la question, quelle est la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 ? Et elle est égale à 0,39.

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