Vidéo : Comparer des fractions ayant le même numérateur ou dénominateur

Cette vidéo nous explique comment identifier laquelle de deux fractions, ayant le même numérateur ou dénominateur, est la plus grande, et comment utiliser les signes appropriés pour l’indiquer.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons comparer des fractions ayant soit le même numérateur, soit le même dénominateur. Nous utiliserons les signes strictement inférieur, strictement supérieur et égal pour exprimer les différences. Nous allons nous rappeler également que nous ne pouvons comparer correctement des fractions que lorsqu’elles désignent le même ensemble. Par exemple, la moitié d’une souris n’est pas égale à la moitié d’un éléphant.

Tout d’abord, un petit rappel sur la définition du numérateur et celle du dénominateur. Un numérateur est ce qu’on appelle « le nombre du haut » dans une fraction, tandis qu’un dénominateur est « le nombre du bas ».

Prenons maintenant un délicieux gâteau au chocolat. C’est un gâteau entier. Si nous le divisons en une partie et nous mangeons cette partie, alors nous aurons mangé tout le gâteau. Hum, délicieux, mais trop ! Donc, le nombre un représente le gâteau entier. Là, nous avons mangé le tout, un sur un, une partie sur une.

Prenons un autre gâteau qui ressemble exactement au précédent. Mais cette fois-ci nous allons le diviser en deux parties égales de sorte à pouvoir partager le gâteau entre deux personnes. Chaque personne va avoir un demi, un sur deux, soit la moitié du gâteau. Nous prenons un autre gâteau semblable et le divisons en quatre parties pour le partager entre quatre personnes. Alors, chaque personne va avoir une partie sur quatre, c’est-à-dire le quart du gâteau. Maintenant, nous avons un troisième gâteau que nous divisons en six parties égales. Chaque personne va avoir une partie du gâteau, ce qui représente une partie sur six ; il s’agit d’un sixième du gâteau.

Donc, si on partage un gâteau entre deux personnes, chacun aura un morceau plus grand que le morceau obtenu en cas de partage entre quatre personnes. En suivant le même raisonnement, si le gâteau est partagé entre quatre personnes, chaque personne aura un plus grand morceau que si on le partageait entre six personnes.

Nous pouvons utiliser ce symbole ici pour dire plus grand ou strictement supérieur. Un demi est strictement supérieur à un quart. Et, un quart est plus grand qu’un sixième. Ce symbole peut prêter à confusion au début. Raison pour laquelle, il faut se rappeler qu’il y a la grande ouverture et la pointe du symbole. Le plus grand nombre doit être du côté de la grande ouverture, alors que le plus petit est du côté de la pointe. Ici, comme un quart est plus grand, alors la partie la plus ouverte du symbole est vers le quart. Un sixième est plus petit, donc la pointe du symbole est vers le sixième.

Il y a une autre version de l’usage de ce signe, il s’appelle strictement inférieur. Nous savons qu’un quart est strictement inférieur à un demi, donc la pointe est vers le plus petit nombre. Le plus grand nombre est du côté de la partie la plus ouverte. Un sixième est strictement inférieur à un quart, alors la pointe est vers le plus petit nombre et le plus grand nombre est du côté de la grande ouverture.

Là, certains parmi vous vont s’étonner et dire : « Un instant ! Vous êtes en train de dire qu’un demi est strictement supérieur à un quart, alors que deux est plus petit que quatre !» Effectivement, il faut se rappeler que le dénominateur nous indique le nombre de personnes qui se partagent le gâteau. Si plus de personnes se partagent le gâteau, alors chacun aura un morceau plus petit. Si nous partageons un gâteau entre quatre personnes, les parts seront plus petites par rapport aux morceaux de gâteau obtenus suite à un partage entre deux personnes. Rappelons-nous que ce quart est plus petit que cette moitié du même gâteau.

Pour résumer, en comparant des fractions ayant le même numérateur, celle qui a le plus grand dénominateur représente la plus petite part. Nous pouvons voir que toutes les fractions ont pour numérateur le nombre un. Un sixième représente une part inférieure à un demi. Il a un dénominateur plus grand que celui du demi, mais la fraction représente une part plus petite du gâteau car le partage se fait entre plus de personnes.

Comparons maintenant d’autres morceaux coupés de gâteaux identiques. Cette fois, nous les avons coupés en moitiés, en quarts et en huitièmes. À l’aide des connaissances acquises, nous constatons que comme toutes les fractions ont pour numérateur le nombre un, plus le dénominateur est grand, plus la taille des morceaux diminue. Donc, un demi est strictement supérieur à un quart, et un quart est strictement supérieur à un huitième. Mais que se passe-t-il si on prend plusieurs morceaux de ces gâteaux ? Si on prend deux quarts ou quatre huitièmes, on aura la même quantité de morceaux dans chaque cas. Évidemment, nous utilisons le signe égal pour représenter les parts égales. Autrement dit, un demi équivaut à deux quarts, et deux quarts correspond à quatre huitièmes. En effet, nous pouvons exprimer ce cas de ces trois façons. Nous pouvons aussi dire qu’un demi est égal à quatre huitièmes.

Dans tous les exemples vus jusqu’à présent dans cette vidéo, les gâteaux partagés avaient tous la même taille, et il était alors facile de comparer les fractions directement. Mais il est important de se rappeler qu’il faut être prudent en comparant les fractions. S’il s’agit de fractions de différents ensembles, alors leur comparaison n’est pas facile. Par exemple, un quart d’un petit gâteau n’est pas égal à un quart d’un grand gâteau.

Revenons aux gâteaux de même taille. Nous avons coupé ces deux gâteaux égaux en huit parts égales. Nous avons pris un huitième du gâteau à gauche, et trois huitièmes du gâteau à droite. Maintenant, nous avons deux fractions de même dénominateur. Sachant que les gâteaux ont la même taille et que nous les avons divisés par le même nombre, à savoir huit, alors plus nous avons de parts, plus nous aurons de gâteau.

Trois huitièmes est strictement supérieur à un huitième. Nous pouvons alors mettre le signe en ayant la grande ouverture vers trois huitièmes et la pointe vers un huitième. Nous pouvons de même changer l’ordre des fractions et inverser le signe. Quoi qu’il en soit, trois huitièmes est plus grand qu’un huitième.

Par conséquent, pour les fractions ayant le même dénominateur, un numérateur plus grand signifie une plus grande part. Si nous avons plus de morceaux du gâteau de même taille, nous avons une plus grande partie de ce gâteau.

Laissons de côté les gâteaux, et passons aux comparaisons sur la droite numérique. Si nous avons un demi à comparer avec un tiers, nous pouvons constater qu’un demi est strictement supérieur à un tiers. Il suffit de tracer une ligne pointillée du haut vers le bas pour voir que cette flèche rouge en bas est un peu plus petite que la flèche rouge en haut. Cela correspond bien à ce que nous venons d’apprendre. Si nous avons le même numérateur, plus le dénominateur est grand, plus le quotient est petit. Un dénominateur plus grand signifie que nous partageons le gâteau entre plus de personnes. Cela signifie que chaque personne aura un morceau plus petit. N’oublions pas que nous pouvons inverser la comparaison : un tiers est strictement inférieur à un demi.

Maintenant, passons à un quart. Si nous comparons un tiers à un quart, alors la flèche représentant un quart est plus petite que celle qui représente un tiers. Donc, un quart est strictement inférieur à un tiers, ou un tiers est strictement supérieur à un quart.

Encore une fois, comme nous avons le même numérateur dans les deux cas, plus le dénominateur est grand, plus la proportion représentée diminue. Il suffit de se rappeler que quand on partage un gâteau entre plus de personnes, chacun obtient un morceau plus petit.

Bon, il est temps de tester tes connaissances.

Complète avec ces signes : strictement inférieur, strictement supérieur ou égal. Nous supposons maintenant que ce sont des fractions du même ensemble. Mets la vidéo en pause et complète, puis tu vas corriger tes réponses dans un instant.

Pour le numéro un, nous avons le même numérateur. Un dénominateur plus grand signifie que nous partageons quelque chose entre un plus grand nombre de personnes. Cette fraction sera la plus petite, donc un tiers est strictement supérieur à un neuvième. La pointe est du côté de la plus petite fraction. Pour le numéro deux, il y a également le même numérateur, mais attention ! Nous avons le même dénominateur aussi. Trois cinquièmes égale trois cinquièmes. Donc, nous mettons le signe égal, car les deux fractions sont égales. Dans le numéro trois, nous avons également le même numérateur. Le plus grand dénominateur signifie que le partage se fait entre plus de personnes. Cette fraction sera la plus petite. Donc, la pointe est de ce côté, et le symbole s’ouvre vers la plus grande fraction.

Pour le numéro quatre, nous avons le même dénominateur. Tous les petits morceaux sont de même taille. Dans la première fraction, nous avons un cinquième du gâteau, et dans la seconde, trois cinquièmes ; ce qui signifie qu’il y a plus de parts dans la seconde. Par conséquent, la plus grande fraction est du côté de la partie la plus ouverte. La plus petite fraction est indiquée par la pointe. Pour le numéro cinq, nous avons le même dénominateur. Comme déjà indiqué, on se demande laquelle des fractions a le plus grand numérateur, ce qui nous aide à déterminer la fraction la plus grande, car nous allons avoir plus de septièmes du gâteau. Le signe sera de ce côté : quatre septièmes est strictement supérieur à deux septièmes. Dernière question, le numéro six : nous n’avons ni le même numérateur ni le même dénominateur. Il faut alors se rappeler la notion des fractions équivalentes. Bon, je recours à la multiplication par deux : si je multiplie deux par deux, j’obtiens quatre. Et, si je multiplie trois par deux, j’obtiens six. Donc, nous avons multiplié le numérateur par deux et le dénominateur par deux aussi, la multiplication se fait par le même nombre partout ; cela signifie que nous avons des fractions équivalentes. En effet, elles sont égales.

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