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Vidéo : Résoudre une équation en deux étapes

Apprenez à effectuer des opérations dans le bon ordre pour isoler l’inconnue variable dans une équation et ensuite la résoudre. Dans cette vidéo, nous apprenons comment résoudre une équation en deux étapes, telle que 2𝑥 + 6 = 8.

05:40

Transcription de vidéo

Résoudre une équation en deux étapes

Pour résoudre les équations, nous faisons le contraire de ce qui arrive actuellement à notre variable. Ainsi, par exemple, 𝑥 plus trois égale sept. Nous ajoutons trois à notre variable. L’inverse de l’addition de trois est la soustraction de trois ; nous soustrayons donc trois aux deux membres parce que quoi que vous fassiez d’un côté, vous devez le faire de l’autre. Et lorsque nous soustrayons trois des deux côtés, cela nous donne simplement 𝑥 au membre gauche. Et à droite, nous avons sept moins trois, ce qui donne quatre. Nous aurons donc 𝑥 égale quatre. Il s’agit d’une équation en une étape, car nous avons tout simplement fait une étape pour résoudre 𝑥.

Voyons, comme au titre de la vidéo, « une équation à deux étape ». Il nous faudra donc tout simplement faire deux étapes pour résoudre 𝑥. Donc, résolvez deux 𝑥 plus six égale huit. Maintenant, ce que nous voulons faire, comme nous l’avons dit, c’est tout éloigner de 𝑥. Ce qui arrive actuellement à 𝑥 c’est qu’elle est multipliée par deux, puis nous ajoutons six. Nous voulons donc toujours que la chose qui lui arrive en dernier soit enlevée en premier. Dans ce cas, nous pouvons donc voir que la dernière chose qui lui arrive l’ajout de six. Donc l’inverse de l’addition de six est la soustraction de six ; nous allons donc soustraire six aux deux membres, et cela nous donnera deux 𝑥 au côté gauche égale six moins huit, soit deux.

Nous disons donc maintenant que deux fois 𝑥 égale deux. Eh bien, l’inverse de la multiplication est la division. Nous devons donc diviser les deux membres par deux. N’oubliez pas que tout ce que vous faites d’un côté, vous devez le faire de l’autre. Donc, en divisant les deux côtés par deux, cela nous donnera 𝑥 au côté gauche égale deux divisé par deux qui est un. Donc, pour revenir au début, à la façon dont nous avons su quelle étape faire en premier, parce que nous aurions pu diviser par deux d’abord, mais ensuite nous aurions dû diviser chaque terme par deux et cela devient un peu plus compliqué. Nous cherchons donc la dernière chose qui est arrivée à 𝑥. Nous savons donc que la dernière chose est un ajout de six. Nous devons donc d’abord nous en débarrasser et il ne nous reste plus que deux 𝑥 égale deux.

Examinons un autre cas. Nous avons donc 𝑥 plus trois le tout divisé par deux égale six. Maintenant, nous cherchons la dernière chose qui arrive à 𝑥. Dans ce cas, nous disons 𝑥 plus trois puis nous divisons par deux. La dernière chose qui est arrivée à 𝑥 est donc la division par deux. Dans ce cas, il va falloir s’en débarrasser d’abord. Eh bien, l’inverse de diviser c’est multiplier. Nous devons donc multiplier les deux membres par deux, car quoi que vous fassiez d’un côté, vous devez le faire de l’autre. Et en multipliant le côté gauche par deux, on se débarrasse de cette division par deux. Il nous reste 𝑥 plus trois égale six fois deux, soit douze.

Maintenant, nous avons 𝑥 plus trois égale douze. Car l’inverse de l’addition de trois est la soustraction de trois. Donc, quoi que nous fassions d’un côté, nous devons le faire de l’autre ; nous allons donc devoir soustraire trois des deux côtés. Et cela nous donnera- au côté gauche, nous aurons juste 𝑥. Et du côté droit, nous aurons douze moins trois, ce qui fait neuf. Donc 𝑥 égale neuf est notre réponse finale. Vous pouvez bien sûr vérifier toutes ces réponses en les replaçant dans l’équation initiale et en vérifiant si le membre gauche est égal au membre droit. Dans ce cas, nous dirons que neuf plus trois, le tout divisé par deux égale six. Eh bien, neuf plus trois égale douze, et douze divisé par deux égale six. Nous savons donc que nous avons la bonne réponse.

Donc, ce qu’il faut retenir lorsque nous résolvons des équations à deux ou même à plusieurs étapes, c’est de chercher d’abord la dernière chose qui arrive à la variable. Évidemment, cette chose est une opération ; alors addition, soustraction, multiplication, division, à la puissance de quoique ce soit. Nous cherchons donc la dernière chose qui arrive à la variable. Ce que nous faisons ensuite c’est de nous débarrasser de cela ; nous allons donc faire le contraire. Et puis nous faisons essentiellement ces deux étapes jusqu’à ce que nous arrivions à ce que notre variable soit égale à un certain nombre. L’autre chose à retenir, c’est que quoi que nous fassions d’un côté, nous devons le faire de l’autre. Et c’est ce que nous avons fait. Donc, si nous suivons ces règles à chaque fois, nous serons en mesure de résoudre facilement toute équation qui nous est donnée.

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