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Vidéo de question : Déterminer la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle Mathématiques

Une particule de masse 281 g a été projetée à 37 cm/s vers le haut de la ligne de plus grande pente d’un plan lisse incliné par rapport à l’horizontale d'un angle dont le sinus vaut 10/11. Déterminez la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle de la particule à partir du moment où elle a été projetée jusqu’à ce que sa vitesse atteigne 29 cm/s.

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Transcription de vidéo

Une particule de masse 281 grammes a été projetée à 37 centimètres par seconde sur la droite de la plus grande pente d’un plan lisse incliné par rapport à l’horizontale selon un angle dont le sinus est de dix onzièmes. Déterminez la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle de la particule à partir du moment où elle a été projetée jusqu’à ce que sa vitesse atteigne 29 centimètres par seconde.

Nous commencerons par tracer un schéma pour modéliser le scénario. On nous dit qu’une particule d’une masse de 281 grammes a été projetée à 37 centimètres par seconde vers le haut du plan. À un moment donné de la trajectoire, la vitesse de la particule est de 29 centimètres par seconde. On nous demande de calculer la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle au cours de ce mouvement. On nous dit aussi que le sinus de l’angle d’inclinaison 𝛼 est égal à dix onzièmes.

Nous allons laisser l’énergie potentielle initiale 𝑃 indice i égale zéro. Et nous avons donc juste besoin de calculer l’énergie potentielle finale 𝑃 indice f, qui se produit lorsque la vitesse de la particule est de 29 centimètres par seconde. Puisque la pente est lisse, aucune énergie n’est dissipée. Et grâce à la conservation de l’énergie, nous savons que l’augmentation de l’énergie potentielle est égale à la diminution de l’énergie cinétique. Nous pouvons donc conclure que la variation de l’énergie cinétique plus la variation de l’énergie potentielle est égale à zéro, avec ΔKE et ΔPE qui désignent respectivement la variation de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle.

Nous savons que l’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi de 𝑚𝑣 au carré, avec 𝑚 la masse et 𝑣 la vitesse. La variation d’énergie cinétique est donc égale à un demi de 𝑚𝑣 indice f au carré moins un demi de 𝑚𝑣 indice i au carré, avec 𝑣 indice f la vitesse finale et 𝑣 indice i la vitesse initiale. Nous pouvons factoriser un demi de 𝑚, ce qui nous donne un demi de 𝑚 multiplié par 𝑣 f au carré moins 𝑣 i au carré. Et en utilisant les valeurs de cette question, nous avons la variation de l’énergie cinétique est égale à un demi multiplié par 281 multiplié par 29 au carré moins 37 au carré. Taper ceci dans notre calculatrice nous donne un résultat de moins 74 184.

Nous pouvons maintenant calculer la variation de l’énergie potentielle en ajoutant 74 184 aux deux côtés de notre équation. Dans cette question, la masse a été mesurée en grammes et la vitesse en centimètres par seconde. Alors que nous aurions pu les convertir en unités standard de kilogrammes et de mètres par seconde afin que l’énergie soit mesurée en joules, en utilisant la masse en grammes et la vitesse en centimètres par seconde, l’énergie potentielle sera mesurée en ergs. Puisque l’augmentation de l’énergie potentielle est égale à la diminution de l’énergie cinétique, la variation de l’énergie potentielle de la particule à partir du moment où elle a été projetée jusqu’à ce que sa vitesse devienne 29 centimètres par seconde est de 74 184 ergs.

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