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Vidéo de question : Évaluer des déterminants Mathématiques

Déterminez la valeur du déterminant | cot 𝜃, tan 𝜃 et −cot 𝜃, tan 𝜃 |.

01:39

Transcription de vidéo

Déterminez la valeur du déterminant cotangente thêta, tangente thêta, moins cotangente thêta, tangente thêta.

Rappelons que, pour une matrice 𝐴 de dimension deux fois deux avec les éléments 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, son déterminant peut être obtenu en soustrayant le produit des éléments supérieur droit et inférieur gauche du produit des éléments supérieur gauche et inférieur droit. C’est à dire 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐. Dans cette matrice, 𝑎 est cotangente thêta, 𝑏 est tangente thêta, 𝑐 est moins cotangente thêta et 𝑑 est tangente thêta. Lorsqu’on multiplie l’élément supérieur gauche et l’élément inférieur droit, soit 𝑎 multiplié par 𝑑, on a cotangente thêta fois tangente thêta.

Nous allons ensuite en soustraire le produit des éléments 𝑏 et 𝑐. Ce qui donne tangente thêta multiplié par moins cotangente thêta. Or cotangente thêta fois tangente thêta moins moins cotangente thêta fois tangente thêta est égal à cotangente thêta fois tangente thêta plus cotangente thêta fois tangente thêta. Ce qui est égal à deux cotangente thêta fois tangente thêta.

Ensuite, nous allons rappeler certaines de nos identités trigonométriques pour simplifier davantage. Rappelons que, cotangente thêta est égal à un sur tangente thêta. Nous pouvons donc réécrire notre expression du déterminant comme deux multiplié par un sur tangente thêta multiplié par tangente thêta. Et nous pouvons ensuite éliminer les deux tangente thêta. Et ce faisant, nous pouvons voir que la valeur de notre déterminant est deux fois un fois un, ce qui est égal à deux.

La valeur du déterminant de la matrice avec les éléments cotangente thêta, tangente thêta, moins cotangente thêta, tangente thêta est deux.

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