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Vidéo de question : Calculer la valeur d’un multiplicateur Physique

Un voltmètre peut mesurer une différence de potentiel maximale de 4 V et a une résistance de 3 000 Ω. Lorsqu’un multiplicateur 𝑅_(𝑚) est connecté au voltmètre en série, sa plage de mesure augmente de 12 V. Calculez la valeur de 𝑅_(𝑚).

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Transcription de vidéo

Un voltmètre peut mesurer une différence de potentiel maximale de quatre volts et a une résistance de 3 000 ohms. Lorsqu’un multiplicateur 𝑅 indice 𝑚 est connecté au voltmètre en série, sa plage de mesure augmente de 12 volts. Calculez la valeur de 𝑅 indice 𝑚. (A) 9 000 ohms, (B) 12 000 ohms, (C) 15 000 ohms, (D) 6 000 ohms.

Dans cet exemple, nous avons un voltmètre, qui est construit à partir d’un galvanomètre, un appareil de mesure du courant. Si 𝐼 indice 𝐺 est le courant maximal que l’échelle du galvanomètre peut mesurer et 𝑅 indice 𝐺 est la résistance du galvanomètre, alors selon la loi d’Ohm, ce produit de 𝐼 indice 𝐺 et 𝑅 indice 𝐺 est égal à la tension dans le circuit, dans ce cas quatre volts. À ce circuit, nous imaginons ajouter un multiplicateur en série avec le galvanomètre. Avec ce composant ajouté, le courant maximal mesurable dans le circuit est toujours 𝐼 indice 𝐺. Mais maintenant, la résistance totale dans le circuit est 𝑅 indice 𝐺 plus 𝑅 indice 𝑚. Notre problème nous dit qu’en ajoutant notre multiplicateur, nous augmentons la plage de mesure de notre circuit de 12 volts. Si nous ajoutons 12 volts à quatre volts, nous obtenons 16 volts.

Sachant tout cela, nous voulons trouver la valeur du multiplicateur. Pour commencer, cherchons le courant maximal que notre galvanomètre peut mesurer. Si nous multiplions les deux côtés de cette équation par un sur 𝑅 indice 𝐺, alors 𝑅 indice 𝐺 multiplié par un sur 𝑅 indice 𝐺 est égal à un. Et puis en inversant les valeurs de chaque côté de cette égalité, nous constatons que 𝐼 indice 𝐺 est égal à quatre volts fois un divisé par 𝑅 indice 𝐺. La résistance de notre galvanomètre nous est donnée dans l’énoncé du problème, 3 000 ohms. 𝐼 indice 𝐺 est alors égal à quatre volts divisé par 3 000 ohms.

Sachant cela et en passant à notre deuxième équation ici, nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice 𝐺 afin que cela s’annule à droite. Et puis avec l’expression qui reste, nous pouvons soustraire la résistance du galvanomètre 𝑅 indice 𝐺 des deux côtés. À droite, plus 𝑅 indice 𝐺 moins 𝑅 indice 𝐺 donne zéro. Enfin, si nous échangeons les côtés de notre équation, nous avons une expression en fonction de 𝑅 indice 𝑚, la résistance de notre multiplicateur. S’agissant des variables du côté droit de cette expression, nous connaissons la valeur de 𝐼 indice 𝐺. C’est quatre volts divisé par 3 000 ohms. Et 𝑅 indice 𝐺, la résistance du galvanomètre, est donnée, 3 000 ohms. Maintenant, si nous divisons 16 volts par quatre volts, nous voyons d’abord que les unités des volts s’annulent. Et 16 divisé par quatre est égal à quatre.

Dans une prochaine étape, nous pouvons multiplier ce premier terme dans notre équation par 3 000 ohms divisé par 3 000 ohms. Parce que nous multiplions par un, nous ne changeons pas cette valeur. Notez que dans le dénominateur, 3 000 ohms divisé par 3 000 ohms est égal à un. Et au numérateur, 3 000 ohms fois quatre est égal à 12000 ohms. 𝑅 indice 𝑚 est alors égal à 12 000 ohms moins 3 000 ohms, c’est à dire 9 000 ohms. C’est la valeur identifiée dans la réponse (A). La valeur du multiplicateur dans ce scénario est de 9 000 ohms.

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