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Deux corps de masses 270 et 𝑚 grammes sont reliés par deux extrémités d’une chaîne passant au-dessus d’une poulie lisse. Le corps de masse 𝑚 a été projeté vers le bas à 105 centimètres par seconde et, 3 secondes plus tard, il est retourné à sa position initiale. Déterminez la valeur de 𝑚 et la tension 𝑇 sur la chaîne. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.
Nous commençons par un schéma pour mieux comprendre la situation. Nous avons deux corps de masses 270 grammes et 𝑚 grammes qui exerceront une force vers le bas égale à leur poids. Ce sera égal à la masse multipliée par l’accélération de la pesanteur, et nous essayons de calculer la valeur de 𝑚 ainsi que la tension dans la corde 𝑇. On nous dit dans la question que le corps de masse 𝑚 est projeté vers le bas. Cependant, lorsqu’il revient à sa position initiale, la force agissant sur lui doit être dirigée vers le haut.
Nous pouvons trouver l’accélération de ce corps en utilisant les équations du mouvement ou des équations MRUA. En prenant la direction ascendante comme positive, nous savons que la vitesse initiale 𝑢 est égale à moins 105 centimètres par seconde. Comme l’accélération du corps est uniforme, le corps est instantanément au repos au milieu de l’intervalle de trois secondes. Cela signifie que 𝑣 est égal à zéro centimètre par seconde lorsque 𝑡 est égal à 1,5 seconde. En réarrangeant l’équation 𝑣 égale 𝑢 plus 𝑎𝑡, nous avons 𝑎 égale 𝑣 moins 𝑢 divisé par 𝑡. Et en substituant les valeurs, nous avons 𝑎 égale zéro moins moins 105 divisé par 1,5. Cela équivaut à 70. Ainsi, l’accélération du corps et donc du système est égale à 70 centimètres par seconde au carré.
En ajoutant cette information au schéma, nous sommes maintenant en mesure d’utiliser la deuxième loi de Newton pour calculer les valeurs de 𝑚 et 𝑇. Elle dit que la somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération. En considérant le corps de 𝑚 grammes, la somme de nos forces est égale à 𝑇 moins 𝑚𝑔. Ceci est égal à 𝑚𝑎. Et puisque l’accélération est égale à 70 centimètres par seconde au carré, cela est égal à 70𝑚. On nous dit de prendre 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré. Et comme il y a 100 centimètres dans un mètre, cela équivaut à 980 centimètres par seconde au carré. Notre équation devient 𝑇 moins 980𝑚 égale 70𝑚. Et en ajoutant 980𝑚 aux deux côtés, nous avons 𝑇 égale 1050𝑚.
Considérons ensuite le deuxième corps de masse 270 grammes. Puisque ce corps accélère vers le bas, nous avons 𝑇 moins 270𝑔 égale moins 270𝑎. On peut alors substituer 𝑔 égale 980 et 𝑎 égale 70, ce qui nous donne 𝑇 moins 264600 égale moins 18900. L’ajout de 264600 aux deux côtés nous donne 𝑇 égale 245700. Cela a pour unités des grammes-centimètres par seconde au carré. Nous savons que l’unité de force standard est le newton, et c’est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré. Puisqu’il y a 1000 grammes dans un kilogramme et 100 centimètres dans un mètre, nous pouvons diviser notre valeur de 𝑇 par 100000. La tension dans la corde est donc égale à 2,457 newtons.
Nous sommes en mesure de calculer la masse 𝑚 en substituant notre valeur de 𝑇 en centimètres-grammes par seconde au carré dans l’équation 𝑇 égale 1050𝑚. En divisant par 1050, nous avons 𝑚 est égal à 245700 divisé par 1050, ce qui est égal à 234. La masse du deuxième corps est donc égale à 234 grammes. Et nos deux réponses sont 𝑚 égale 234 grammes et 𝑇 égale 2,457 newtons.
