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L'aire d'un cône est égale à 364𝜋 centimètres carrés, et le rayon de sa base est de 13 centimètres. Déterminez l’apothème de ce cône.
Dans ce problème, on nous donne le rayon et l’aire d’un cône et on nous demande de déterminer son apothème. Pour rappel, il s’agit de la distance entre le sommet du cône et un point quelconque de la circonférence de sa base. Rappelons que la formule de l’aire totale d’un cône, dont on suppose que c’est celle demandée par l’énoncé, est 𝜋 𝑟 au carré plus 𝜋𝑟𝑙, où 𝑟 est le rayon du cône et 𝑙 est son apothème.
La première partie de cette formule, 𝜋 𝑟 au carré, donne l’aire de la base circulaire du cône. Et la deuxième partie de la formule, 𝜋𝑟𝑙, donne l’aire de la surface latérale du cône. On connaît l’aire totale du cône. C’est 364𝜋 centimètres carrés. Et on connaît le rayon de la base, on peut donc écrire une équation avec ces valeurs. On a 364𝜋 est égal à 𝜋 multiplié par 13 au carré plus 𝜋 multiplié par 13 multiplié par 𝑙.
On peut maintenant résoudre cette équation pour déterminer la valeur de 𝑙, l’apothème du cône. On calcule 13 au carré, c’est 169, et on simplifie le 𝜋 de chaque terme. Donc, l’équation se simplifie à 364 égale 169 plus 13𝑙. Ensuite, on retranche 169 de chaque côté, ce qui donne 195 est égal à 13𝑙. Enfin, on divise les deux côtés de l’équation par 13, on obtient 15 égale 𝑙, soit 𝑙 égale 15. Pour rappel, ça représente une longueur, donc son unité est la même que celle du rayon, c’est-à-dire des centimètres.
L’apothème du cône mesure 15 centimètres.
