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Vidéo de la leçon : Exactitude et précision d'une mesure Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir l’exactitude et la précision d'une mesure, et nous allons voir comment différents types d’erreurs affectent une mesure.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler de l’exactitude et de la précision d'une mesure. Comme nous le verrons, ces deux termes sont souvent employés lorsque l'on mesure des grandeurs physiques. Et même si ces deux termes sont parfois utilisés pour désigner la même chose, ils ont en fait des définitions bien particulières et très distinctes. Puisque l’exactitude et la précision apparaissent toutes deux dans le contexte de la prise de mesures, réfléchissons un instant à ce qu’est une mesure.

On peut définir une mesure comme étant un ensemble de données numériques décrivant une quantité physique. Des exemples de mesure consisteraient en l'utilisation d'une règle pour trouver la longueur d’un crayon, l'utilisation d'une balance pour trouver la masse d’un objet ou l'utilisation d'un chronomètre pour mesurer le temps nécessaire à un coureur pour faire un tour de piste. Dans chacun de ces exemples, il s'agit de relever des données numériques décrivant une grandeur physique. On sait à présent que l’intention d’une mesure est de trouver une valeur qui corresponde à la valeur réelle de la grandeur que nous essayons de mesurer.

Par exemple, disons que la longueur réelle de notre crayon est de 12 centimètres. Lorsque nous allons mesurer la longueur du crayon, on espère obtenir une valeur qui correspond le plus étroitement possible à cette longueur réelle. Mais en raison de plusieurs facteurs, ce n'est pas toujours le cas. Par exemple, nous n’avons peut-être pas aligné le bas du crayon parfaitement avec le bas de notre règle. Ou peut-être que le crayon et la règle ne sont pas parfaitement parallèles. Ou il est même possible d'avoir parfaitement bien configuré la prise de mesure. Mais nous ne lisons simplement pas correctement la valeur sur la règle. Toutes ces sources d’erreur possibles peuvent conduire à une mesure qui ne correspond pas à la valeur réelle de la longueur de notre crayon.

Supposons que lorsque nous mesurons la longueur de ce crayon, la valeur lue sur la règle est de 11 centimètres. Et imaginons par ailleurs qu’avec cette règle particulière, la meilleure valeur que l'on puisse mesurer soit au centimètre près. On effectue donc une mesure, qui donne 11 centimètres. Ainsi, si on ne connait pas la valeur réelle de la longueur de notre crayon, on peut très bien penser qu'on a la bonne réponse ; il mesure 11 centimètres de long. Mais sachant qu’il est possible de se tromper lors d'une mesure, on décide de refaire l’expérience. On effectue une deuxième mesure. Cette fois-ci, admettons que nous trouvons un résultat non pas de 11 mais de 12 centimètres. Et puis on répète de nouveau cette mesure et on trouve un résultat de 13 centimètres.

D'après ces résultats, si on doit donner une valeur que l'on estime correspondante à la longueur du crayon, une stratégie courante et utile consiste à faire la moyenne de toutes les mesures enregistrées. La moyenne de 11 , 12 et 13 est de 12. Donc, la mesure moyenne d'après ces trois mesures est de 12 centimètres. Ainsi, puisque l'on sait que la longueur réelle de ce crayon est en effet de 12 centimètres, on sait que notre réponse est une réponse exacte. Et si on affirme que cette réponse est exacte, c'est parce qu'elle correspond très étroitement à la valeur réelle que l'on cherchait à mesurer.

On peut écrire cela de cette façon. On peut dire que l'exactitude est une indication de la proximité des mesures par rapport à la valeur réelle de ce qui est mesuré. Notre valeur moyenne de la longueur du crayon de 12 centimètres correspond exactement à sa vraie valeur et est donc un résultat complètement exact. D’autre part, si nous avions mesuré la longueur moyenne du crayon comme étant, disons, de quatre centimètres, alors ce résultat ne serait pas aussi exact que celui que nous avons trouvé ici. Par ailleurs, lorsque l'on évoque l'exactitude d'une mesure, il peut y avoir deux approches.

Une première approche consiste à considérer l'exactitude individuelle de chacune des mesures effectuées. Ainsi, par exemple, l'exactitude de mesure de cette lecture de 11 centimètres ou de cette lecture de 12 centimètres ou de cette lecture de 13 centimètres individuellement. Mais l'autre approche, que nous avons ici suivie, est de trouver la valeur moyenne d’un ensemble de mesures, puis de comparer cette moyenne à la valeur réelle. Quoi qu’il en soit, que nous travaillions avec une mesure individuelle ou une valeur moyenne mesurée, il est toujours pertinent de parler de l'exactitude de ces mesures. En effet, l'exactitude s'attache à comparer les mesures effectuées à la valeur réelle de ce que nous essayons de mesurer. Plus ces deux valeurs concordent, plus la mesure est exacte. Voici donc ce qu'est, l'exactitude. Voyons maintenant un deuxième ensemble de mesures pour nous aider à comprendre le terme précision.

Supposons qu’une fois de plus, on fasse trois mesures indépendantes de la longueur de notre crayon. La première mesure est de quatre centimètres. La seconde est de 28 centimètres. Et la troisième mesure est de quatre centimètres. Ainsi, si l'on considérait de nouveau ces trois valeurs comme un ensemble de données et que nous cherchions trouver leur moyenne. On aurait, pour quatre, 28 et quatre, une valeur moyenne de 12. Donc, encore une fois, on enregistre la longueur du crayon comme étant de 12 centimètres. Cependant, bien que ces deux résultats finaux soient les mêmes, la méthode pour les obtenir est différente. La première série de valeurs mesurées était étroitement regroupée autour de 12 centimètres, tandis que la deuxième est largement dispersée. Le terme précision désigne justement cette dispersion au sein d'un ensemble de valeurs mesurées.

Le terme précision désigne la proximité entre deux mesures ou plus. En comparant ces deux notions, on constate bien à quel point la précision et l’exactitude sont différentes. Lorsque l'on parle de précision, il s'agit de comparer entre-elles deux mesures ou plus d’une certaine valeur. Si ces valeurs sont proches, on dit alors d'elles qu’elles sont précises. En revanche, si les valeurs sont très différentes les unes des autres, on dira que cet ensemble de données n’est pas précis. Ainsi, en comparant la première série de mesures effectuée avec la deuxième série, on peut dire que la premiére série est plus précise. Car la différence entre ces trois valeurs mesurées est plus petite que la différence entre ces trois autres valeurs mesurées.

Il est à noter que la précision d’une valeur mesurée n’a rien à voir avec la valeur réelle, correcte, que nous cherchons mesurer. En ce qui concerne la précision des mesures effectuées pour trouver la longueur réelle de notre crayon, nous n’avons même pas besoin de connaître cette longueur réelle pour savoir si nos résultats sont précis ou non. Ceci est très différent de ce que nous avons vu précédemment pour l'exactitude, car l'exactitude compare forcément la valeur réelle avec la valeur mesurée. En plus de cette différence entre exactitude et précision, il nous faut mentionner un autre point.

Il est tout à fait raisonnable de parler de l'exactitude d’une seule mesure effectuée. Car cette valeur mesurée est directement comparée à la valeur réelle de la grandeur d’intérêt. Mais pour la précison, il n’est pas logique de parler de la précision d’une seule mesure. Et pourquoi ? Et bien parce que la précision implique nécessairement une comparaison entre plusieurs valeurs mesurées, au moins deux. Si on regarde une fois de plus cette deuxième série de données, et que l'on nous demande de qualifier la précision de cette mesure, ici de quatre centimètres, il est absolument impossible de fournir une réponse sensée. Cette valeur n’a aucune précision en soi, sauf si elle est comparée aux autres valeurs mesurées. On ne peut parler de la précision des données que lorsque nous avons au moins deux mesures ou plus.

Ainsi, en résumé, pour déterminer la précision d’une valeur mesurée, comme par exemple notre valeur finale de 12 centimètres pour la longueur du crayon, nous devons mesurer deux valeurs ou plus puis les comparer entre-elles. Et nous n’avons pas besoin de connaître la valeur réelle de la grandeur que nous cherchons à mesurer. Cependant, pour déterminer l'exactitude d’un résultat, une seule valeur mesurée est nécessaire. Mais nous devons connaître la valeur réelle de la grandeur que nous essayons de mesurer. Maintenant que l'on a expliqué ces deux termes, on peut s'interesser à une autre caractéristique des résultats de mesure.

Nous avons vu que notre première série de mesures prises ensemble était plus précise que notre deuxième série de mesures. Pourtant, malgré cette différence, l'exactitude de notre résultat final était la même dans les deux cas . Cela signifie qu’il nous est possible d’obtenir une réponse finale exacte à partir d'un ensemble de mesures imprécis. Et qui plus est, l’inverse est également vrai. Nous pourrions avoir un ensemble très précis de valeurs mesurées. Supposons que nous ayons fait trois mesures de la longueur du crayon et que nous ayons trouvé les mêmes valeurs à chaque fois. Ainsi, la moyenne nous donne un résultat de 17 centimètres. On pourrait dire que cet ensemble de mesures est très précis, aussi précis que possible, puisque les valeurs sont les mêmes. Et pourtant, notre réponse n’est pas exacte.

Voici ce que l'on peut donc déduire. Il est possible d’être précis sans être exact. Et il est possible d’être imprécis tout en étant exact. Ceci est dû aux différences entre ces deux termes, exactitude et précision. Voyons si nous avons bien compris ces notions à travers quelques exemples.

Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux à quoi correspond la précision d'une mesure? A) Une mesure précise est plus exacte qu’une mesure exacte. B) Plus la mesure d’une grandeur est précise, plus la valeur mesurée est proche de la valeur réelle de cette grandeur mesurée. C) Une mesure précise est effectuée en utilisant une méthode de mesure correcte. D) Plus la mesure d’une grandeur est précise, plus la variation prévisible entre la valeur mesurée et les autres valeurs mesurées de la même grandeur est faible.

Bien, on peut voir que la réponse à cette question concerne le sens particulier du mot précision dans le contexte d'une mesure. Nous avons ces quatre propositions différentes qui tentent de décrire au mieux ce qu'est la précision d'une mesure. Ainsi, regardons-les tour à tour et évaluons les individuellement.

La proposition A indique qu’une mesure précise est plus exacte qu’une mesure exacte. Ici, un des points positifs de cette proposition est qu'elle reconnaît qu’il existe une différence entre une mesure précise et une mesure exacte. Ces deux mesures ne correspondent pas la même chose. Mais ce qui est faux, c’est d'affirmer qu’une mesure précise est plus exacte qu’une mesure exacte. Puisque précsion et exactitude sont deux termes différents avec deux significations différentes, une mesure précise ne sera pas plus exacte qu’une mesure exacte. Nous pouvons donc éliminer la proposition A.

La proposition B dit que plus la mesure d’une grandeur est précise, plus la valeur mesurée est proche de la valeur réelle de la grandeur mesurée. Donc, la proposition B nous dit que nous avons deux valeurs: celle qui est mesurée et celle qui est correcte pour une certaine grandeur. Et il est dit que plus ces deux valeurs sont proches, plus la mesure est précise. Mais cette affirmation confond les termes de précision et d’exactitude. Si nous remplaçions le mot « précise » par le mot « exacte », alors cette description serait correcte. La proximité d’une valeur mesurée à une valeur réelle est la définition même d’une mesure exacte. Mais comme précision et exactitude ne signifient pas la même chose, la proposition B ne decrit pas correctement ce qu'est une mesure précise.

Voyons à présent la proposition C, qui indique qu’une mesure précise est effectuée en utilisant une méthode de mesure correcte. Et bien, il est certainement plus probable que l’utilisation d’une méthode de mesure correcte conduise à une mesure précise. Mais ce n’est pas toujours le cas. Il est possible, par exemple, d’avoir une méthode de mesure correcte. Mais la façon dont nous utilisons cette méthode comporte des erreurs. Et ces erreurs, qui influenceraient les mesures effectuées, pourraient conduire à des mesures imprécises. Dans l’ensemble, la proposition C ne semble pas être un choix optimal. Mais puisqu'elle n'est pas explicitement incorrecte, mettons-la de côté pour le moment, puis passons à notre dernier choix, la proposition D.

Cette proposition indique que plus la mesure d’une grandeur est précise, plus la variation prévisible entre la valeur mesurée et les autres valeurs mesurées de la même grandeur est faible. En d'autres termes, voici ce que dit cette description. Disons que nous connaissons la valeur réelle pour une grandeur. On appelle cette valeur : 𝑉. Cela peut être la longueur d’un objet ou sa masse. Mais en tout cas, c’est la valeur exacte de cette grandeur. Afin de mesurer la valeur correcte pour cette grandeur, on effectue une série de mesures. On dit que le résultat de notre première mesure est : M1. Et puis on effectue une autre mesure 𝑀2, une autre 𝑀3, et ainsi de suite. On peut effectuer autant de mesures que l'on souhaite pour tenter de déterminer la vraie valeur de la grandeur qui nous intéresse.

Mais, la proposition D ne parle pas de cette vraie valeur 𝑉. Ce qu’elle compare, ce sont les différentes valeurs mesurées pour cette grandeur les unes par rapport aux autres. Et il est dit que plus la différence entre ces valeurs mesurées est petite, plus notre mesure est précise. C'est ici une bonne description de la précision d'une mesure. Elle compare les valeurs mesurées entre-elles et affirme que plus elles sont proches les unes des autres, plus nos mesures sont précises. Puisque la proposition D est une description explicitement correcte de la précision d'une mesure, on la choisira comme étant la bonne réponse.

Étudions maintenant un autre exemple, pour nous aider à comprendre ce qu'est l'exactitude d'une mesure.

Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux ce qu'est l'exactitude d'une mesure?

Bien, examinons ces propositions une par une. A) Une mesure exacte a une valeur qui reste la même pour une grandeur mesurée à plusieurs reprises. Maintenant, afin de mieux se représenter les choses, disons que cette grandeur que nous mesurons a une valeur réelle exacte. Nous appellerons cette valeur 𝑇. Dans notre cas, on effectue des mesures de cette grandeur dans l’espoir que ces mesures nous donnent 𝑇, la valeur réelle. Nous effectuons donc une série de mesures. On appellera les résultats M1, 𝑀2, 𝑀3, et ainsi de suite. Ici, cette proposition A dit que si 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3 et les autres valeurs mesurées ont toutes la même valeur, alors c’est ce que la mesure est exacte. Mais notez que toutes ces mesures pourraient tout-à-fait être la même et être malgré tout très différentes de la valeur réelle 𝑇. Donc, le fait que les valeurs mesurées concordent, et qu'elles aient toutes la même valeur ne signifie pas que notre mesure est exacte. Ainsi, la proposition A peut être éliminée.

Regardons à présent la proposition B, qui dit que plus la mesure d’une grandeur est exacte, plus la variation prévisible entre la valeur mesurée et les autres valeurs mesurées de la même grandeur est faible. Comme pour la proposition A, la proposition B compare ces valeurs mesurées les unes aux autres, et ne les compare pas à la valeur réelle 𝑇. La proposition B dit que plus 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, et ainsi de suite sont proches, plus la mesure est exacte. Mais ici encore, elle ne compare pas les mesures à la valeur réelle de cette grandeur. Donc, la proposition B ne peut pas, non plus, être la bonne réponse.

La proposition C dit qu’une mesure exacte est effectuée en utilisant une méthode de mesure correcte. Il est vrai qu’en utilisant une méthode de mesure correcte, il est plus probable que notre mesure soit exacte, mais cela ne la rend pas infaillible. Il est possible d’avoir une méthode de mesure parfaitement correcte. Mais de ne pas exécuter correctment cette méthode, ce qui conduit à des valeurs de mesure qui ne sont pas exactes. Autrement dit, des valeurs qui ne correspondent pas étroitement à la valeur réelle de la grandeur que nous mesurons. Donc, la proposition C ne semble pas non plus être la bonne réponse.

Finalement, notre dernier recours, la proposition D. Elle dit que plus la mesure d’une grandeur est exacte, plus la valeur mesurée est proche de la valeur réelle de cette grandeur mesurée. Dans la proposition D, pour la première fois, il s'agit de comparer les valeurs mesurées avec la valeur réelle de la grandeur que nous mesurons. La proposition D dit que plus cet écart est faible, c'est-à-dire, plus la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée est petite, plus la valeur mesurée est exacte. Ce qui est vrai. L'exactitude fait référence à une comparaison entre la valeur réelle d’une certaine grandeur et la valeur mesurée pour cette grandeur. C’est donc la proposition qui décrit le mieux ce qu'est l'exactitude d'une mesure.

Résumons à présent ce que nous avons appris dans cette leçon au sujet de l’exactitude et de la précision d'une mesure.

Nous avons vu que exactitude et précision sont deux termes utilisés pour qualifier une mesure. Et que chacun de ces termes a une signification distincte. Nous avons appris que plus une valeur mesurée ou une valeur mesurée moyenne est proche de la valeur réelle de la grandeur mesurée, plus cette valeur mesurée est exacte. Et que plus deux ou plusieurs valeurs mesurées dans une série sont proches les unes des autres, plus la mesure est précise. L'exactitude consiste donc à comparer les valeurs mesurées avec la vraie valeur ou valeur réelle de la grandeur mesurée. Alors que la précision implique une comparaison entre les valeurs mesurées, sans aucune référence à la vraie valeur ou valeur réelle de la grandeur d’intérêt. Donc, exactitude d'une mesure et précision d'une mesure sont deux termes utiles. Et chacun a sa propre signification bien particulière.

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