Vidéo de la leçon : Angles en degrés, minutes et secondes Mathématiques

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à convertir la mesure des angles donnés en degrés, minutes et secondes en degrés uniquement et vice versa. Nous allons commencer par considérer les différentes façons de mesurer la taille d’un angle.

Il existe plusieurs façons de mesurer la taille d’un angle, par exemple, les degrés ou les radians. Dans cette vidéo, nous allons utiliser les degrés. Nous savons qu’un cercle complet est divisé en 360 degrés. On peut écrire les angles comme suit : sous forme de nombres entiers, tels que 59 degrés et 172 degrés. Si on veut une réponse plus précise lorsqu’elle n’est pas mesurée au degré près, on peut avoir 84,5 degrés ou 231,75 degrés. 84,5 degrés signifie qu’on a 85 degrés entiers plus cinq dixièmes ou un demi de degré.

Il existe une autre façon d’écrire la deuxième partie ou la partie décimale de notre angle, en utilisant les minutes et les secondes. Chaque degré est divisé en 60 parties, chaque partie étant un soixantième de degré. Ces parties sont des minutes. Chaque minute est également divisée en 60 parties. Ces parties sont des secondes. On peut donc écrire la taille d’un angle comme suit : 49 degrés, 16 minutes et 41 secondes. On peut abréger cela comme ceci, où le cercle est le symbole des degrés, le guillemet simple le symbole pour les minutes et le guillemet double le symbole pour les secondes. Nous allons maintenant voir quelques questions dans lesquelles on doit convertir de degrés, minutes et secondes en degrés et vice versa.

À l’aide d’une calculatrice, écrivez 18,15 degrés en degrés, minutes et secondes.

Nous rappelons qu’un degré est égal à 60 minutes. Notre notation pour les minutes est un guillemet simple. Nous rappelons également qu’une minute est égale à 60 secondes et que le symbole des secondes est un guillemet double. Dans cette question, nous voulons écrire 18,15 degrés en degrés, minutes et secondes. Nous pouvons voir à partir de ce nombre qu’il y a 18 degrés entiers. La partie degré de notre réponse sera donc 18. Il nous reste donc 0,15 degré.

Nous devons nous demander : ceci est équivalent à combien de minutes ? Puisqu’il y a 60 minutes dans un degré, pour convertir des degrés en minutes, on multiplie la partie décimale par 60. Dans cette question, nous devons multiplier 0,15 par 60. Cela est égal à neuf. Par conséquent, 0,15 degré est égal à neuf minutes. La partie minute de notre réponse sera neuf. Comme il n’y avait pas de partie décimale dans notre réponse lorsqu’on multiplié 0,15 par 60, il n’y aura pas de secondes. Cela signifie que 18,15 degrés est égal à 18 degrés, neuf minutes et zéro seconde.

Il est important de noter qu’on peut convertir de degrés en degrés, minutes et secondes en une étape sur une calculatrice scientifique. On le fait grâce à la touche qui a le symbole de degré, le symbole des minutes et le symbole des secondes. Dans ce cas, nous allons taper 18,15 suivis de la touche des degrés, minutes et secondes. Lorsqu’on appuie sur cette touche, notre réponse passe d’une valeur décimale à une valeur en degrés, minutes et secondes. Nous appuyons ensuite sur la touche égal, ce qui nous donne une réponse de 18 degrés, neuf minutes et zéro seconde.

À l’aide d’une calculatrice, écrivez 25 degrés, 30 minutes et 45 secondes en degrés.

Nous rappelons que le guillemet simple pour le nombre dans la question représente les minutes et le guillemet double les secondes. Nous savons également qu’il y a 60 minutes dans un degré. Et, une minute est composée de 60 secondes. Nous devons déterminer comment utiliser ces informations pour convertir 25 degrés, 30 minutes et 45 secondes en degrés seulement. Une façon consiste à considérer les trois parties séparément. Nous savons que nous avons 25 degrés entiers. Puisqu’un degré est égal à 60 minutes, une minute est égale à un soixantième de degré. Nous pouvons donc convertir 30 minutes en degrés en multipliant 30 par un soixantième. Cela revient à diviser 30 par 60.

De même, une seconde est égale à un soixantième de minute. Nous pouvons donc convertir 45 secondes en degrés en multipliant 45 par un soixantième puis encore par un soixantième. Un moyen plus rapide de le faire serait de reconnaître que si 60 multiplié par 60 est 3600, alors une seconde est égale à un sur trois mille six cent degré. Nous pouvons donc convertir 45 secondes en degrés en multipliant 45 par un sur 3600. C’est la même chose que 45 divisé par 3600. 30 divisé par 60 est égal à 0,5. 45 divisé par 3600 égale 0,0125. Lorsqu’on additionne ces deux réponses à 25 on obtient 25,5125. 25 degrés, 30 minutes et 45 secondes est égal à 25,5125 degrés.

Il existe un moyen plus rapide de le faire en une seule étape avec une calculatrice. Notamment utiliser la touche des degrés, minutes et secondes qui se trouve sur la majorité des calculatrices scientifiques. On entre d’abord le nombre 25. On appuie ensuite sur la touche. On saisit 30 et on appuie encore la touche. Enfin, on saisit 45 et on appuie la touche une troisième fois. Lorsqu’on appuie sur la touche égale, le nombre de 25 degrés, 30 minutes et 45 secondes s’affichera sur notre calculatrice. Nous devons ensuite appuyer sur la touche degrés, minutes et secondes une dernière fois, ce qui nous donnera la réponse 25,5125. Qui est la réponse que nous avons obtenue plus tôt en degrés.

Notre prochaine question est un problème.

Daniel essaie de convertir 81 degrés, 47 minutes, 35 secondes en degrés uniquement, sans utiliser de calculatrice. Tout d’abord, il convertit les minutes en degrés en divisant 47 par 60, puis il convertit les secondes en minutes en divisant 35 par 60. Enfin, il additionne toutes les parties des degrés pour obtenir sa réponse. Sa réponse est 82,3667 degrés. Sa méthode est-elle correcte ? Si vous pensez que sa méthode est incorrecte, laquelle des options suivantes est correcte ? (A) Il devrait diviser 35 secondes par 60 fois 60 ou 3600 pour les convertir en degrés. Donc, sa réponse sera 81,793 degrés. Est-ce l’option (B) il devrait additionner tous les degrés, minutes et secondes. Donc, sa réponse sera 163 degrés ? Ou est-ce l’option (C) Je pense que la méthode est correcte

Commençons par regarder l’angle qui nous est donné : 81 degrés, 47 minutes et 35 secondes. Nous rappelons ici notre notation pour les minutes et les secondes, un guillemet et deux guillemets, respectivement. Nous rappelons également qu’un degré est égal à 60 minutes. Cela signifie que pour convertir de minutes en degrés, on doit diviser par 60. Diviser 47 par 60 afin de convertir les minutes en degrés est correct. Ceci est égal à 0,7833 et ainsi de suite ou 0,783 récurrent.

Nous rappelons également qu’il y a 60 secondes dans une minute. Cela signifie qu’on peut diviser 35 par 60 pour convertir les secondes en minutes. Cependant, nous voulons notre réponse uniquement en degrés, alors que cela donnerait une réponse en minutes. 60 multiplié par 60 égale 3600. Cela signifie qu’un degré est égal à 3600 secondes. Pour convertir 35 secondes en degrés, il faut diviser 35 par 3600. Cela signifie que la méthode de Daniel n’est pas correcte. Il aurait dû diviser 35 par 3600 au lieu de 60 pour convertir les secondes en degrés. La réponse 82,3667 degrés est incorrecte.

La deuxième partie de notre question veut que nous identifiions la bonne méthode. Nous avons déjà établi que l’option (C) ne peut pas être la bonne réponse. Puisqu’on doit diviser 35 par 3600, l’option (A) semble être correcte. 35 divisé par 3600 est égal à 0,00972 et ainsi de suite. Afin de convertir 81 degrés, 47 minutes et 35 secondes en degrés uniquement, nous devons additionner 0,7833, 0,00972 et 81. Cela nous donne une réponse de 81,793 et ainsi de suite. L’option (A) est la méthode que Daniel aurait dû suivre. Nous savons que l’option (B) ne peut pas être correcte, car il n’a pas converti les minutes et les secondes en degrés. 163 degrés n’est pas l’équivalent de 81 degrés, 47 minutes et 35 secondes.

Nos deux dernières questions portent sur des conversions sans calculatrice.

Sans utiliser de calculatrice, écrivez 20 degrés, 30 minutes et 45 secondes en degrés.

Nous rappelons que les guillemets dans la question représentent respectivement les minutes et les secondes. Il y a 60 minutes dans un degré. Cela signifie que pour convertir de minutes en degrés, on doit diviser par 60. De même, il y a 60 secondes dans une minute. 60 multiplié par 60 égale 3600. Par conséquent, il s’agit du nombre de secondes dans un degré. Pour convertir de secondes en degrés, on doit diviser par 3600. Nous devons écrire les trois parties de notre nombre original séparément.

Nous commençons par 20 degrés. Nous avons ensuite 30 minutes, qui en degrés seraient 30 divisé par 60 ou 30 sur 60. Nous avons ensuite 45 secondes, qu’on peut convertir en degrés en divisant par 3600. La première fraction devient trois sur six, puis un demi. Un demi est égal à 0,5. Donc, 30 divisé par 60 égale 0,5. Nous savons que 45 multiplié par huit égale 360. Cela signifie que 45 multiplié par 80 égale 3600. Ainsi, notre deuxième fraction devient un sur 80 ou un quatre-vingtième. Nous rappelons qu’un huitième est égal à 0,125. C’est la moitié d’un quart. Lorsqu’on divise ce nombre par 10, on obtient un quatre-vingtième égal à 0,0125. Lorsqu’on additionne ces trois valeurs on obtient 20,5125. Nous pouvons donc conclure que 20 degrés, 30 minutes et 45 secondes est égal à 20,5125 degrés.

Sans utiliser de calculatrice, écrivez 20,7 degrés en degrés, minutes et secondes.

20,7 degrés est égal à 20 degrés plus sept dixièmes ou 0,7 degré. Nous rappelons également qu’un degré est égal à 60 minutes. Nous savons que la première partie de notre réponse sera 20 degrés. Et nous devons convertir 0,7 degré en minutes ou minutes et secondes. Pour convertir 0,7 degré en minutes, on doit multiplier par 60. 0,7 multiplié par 60 est égal à 42. Ceci parce que 0,7 multiplié par 10 égale sept, et lorsqu’on multiple par six on a 42. 0,7 degré est donc égal à 42 minutes. Puisqu’il s’agit d’un nombre exact de minutes, nous aurons zéro seconde. 20,7 degrés est donc égal à 20 degrés, 42 minutes et zéro seconde.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Nous avons découvert qu’on peut écrire les angles en degrés, minutes et secondes ou juste en degrés. On peut convertir d’une forme à l’autre, en utilisant le fait que 60 minutes font un degré et 60 secondes font une minute. En combinant ces deux faits, on sait qu’il y a 3600 secondes dans un degré. En plus de multiplier et de diviser par 60, on peut utiliser la touche des degrés, minutes et secondes d’une calculatrice scientifique pour passer d’une forme à l’autre. Cela peut accélérer le processus, en particulier lorsqu’il s’agit de nombres décimaux plus compliqués.