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Vidéo question :: Comprendre la définition de la sécante Mathématiques • Troisième préparatoire

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon égal à 65. Supposons que 𝐴 est un point sur une droite 𝐿 et que 𝑀𝐴 est perpendiculaire à 𝐿. Si 2𝑀𝐴 - 56 = 18, que peut-on dire de la position de 𝐿 par rapport au cercle ? [A] 𝐿 est tangente au cercle de centre 𝑀 [B] 𝐿 est sécante au cercle de centre 𝑀 [C] 𝐿 est en dehors du cercle de centre 𝑀

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Transcription de la vidéo

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de 65. Supposons que 𝐴 est sur une droite 𝐿 et que le segment 𝑀𝐴 est perpendiculaire à 𝐿. Si deux 𝑀𝐴 moins 56 égale 18, que peut-on dire de la position de 𝐿 par rapport au cercle ? (A) 𝐿 est tangente au cercle de centre 𝑀, (B) 𝐿 est sécante au cercle de centre 𝑀, ou (C) 𝐿 est en dehors du cercle de centre 𝑀.

Utilisons les informations données dans la question pour avoir le scénario approprié. Voici le cercle de centre 𝑀, et on nous dit que son rayon est de 65 unités de longueur. Cela signifie que nous supposons que nous ayons un point 𝑃 situé quelque part sur la circonférence du cercle, le segment 𝑀𝑃, c’est-à-dire le rayon du cercle, soit 65 unités de longueur. Nous avons alors cette droite 𝐿. Le point 𝐴 appartient à cette droite de sorte que le segment entre 𝑀 et 𝐴 soit perpendiculaire à la droite. Donc, il y a trois options possibles pour notre droite. Il est possible que la droite entière se trouve en dehors du cercle comme indiqué. Et il se peut que le point 𝐴 se trouve en fait sur la circonférence. Ou bien, la droite pourrait passer à travers le cercle, ce qui signifie que le point 𝐴 se situe quelque part sur le rayon.

Afin de déterminer lequel de ces scénarios est le nôtre, nous pouvons calculer la longueur du segment 𝑀𝐴. Si cette dimension est inférieure au rayon, si elle est strictement inférieure à 65 unités de longueur, alors 𝐴 doit se trouver à l’intérieur du cercle comme nous le voyons. Si c’est égal au rayon, si c’est exactement 65 unités de longueur, alors le point 𝐴 se trouve sur la circonférence et 𝐿 est une tangente. Et enfin, si 𝑀𝐴 est plus grand que le rayon, s’il est strictement supérieur à 65, alors nous savons que 𝐴 et la droite 𝐿 se trouvent en dehors du cercle. Alors, résolvons l’équation deux 𝑀𝐴 moins 56 égale 18.

Nous allons ajouter 56 aux deux membres. Sur le membre gauche, cela nous laisse simplement deux 𝑀𝐴. À droite, 18 plus 56 égale 74. Donc, deux 𝑀𝐴 est égal à 74. Et nous pouvons résoudre pour déterminer 𝑀𝐴 en divisant par deux. Donc, 𝑀𝐴 est 74 divisé par deux, soit 37. Donc, 𝑀𝐴 est de 37 unités de longueur. Si 𝑀𝐴 est 37, cela signifie que c’est strictement inférieur à 65 unités de longueur. 𝑀𝐴 est inférieur à la longueur du rayon. Cela signifie que nous choisissons la droite la plus à gauche pour 𝐿. 𝐿 doit donc passer à travers le cercle en deux points exactement. En fait, une ligne qui traverse le cercle exactement deux fois est appelée une sécante.

Donc, la bonne réponse est (B). 𝐿 est une sécante au cercle de centre 𝑀.

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