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Vidéo de question : Détermination de la capacité totale de condensateurs en série Physique

Le circuit de la figure contient deux condensateurs connectés en série. Quelle est la capacité électrique totale du circuit ? Répondez au microfarad le plus proche.

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Transcription de vidéo

Le circuit de la figure contient deux condensateurs connectés en série. Quelle est la capacité électrique totale du circuit ? Répondez au microfarad le plus proche.

Alors, dans cette question, on nous a donné un schéma qui montre un circuit simple où nous avons une pile connectée en série avec deux condensateurs. Les capacités de chacun de ces deux condensateurs sont indiquées sur la figure en microfarads. Celui-ci à gauche a une capacité de 150 microfarads, tandis que celui-ci a une capacité de 250 microfarads. On nous demande de trouver la capacité électrique totale. Pour ce faire, nous devons rappeler que lorsque nous avons plusieurs condensateurs connectés en série, un sur la capacité totale, que nous avons appelée 𝐶 indice 𝑇, est donné par la somme des inverses des différentes capacités individuelles. Donc, si nous notons ces capacités avec les indices un, deux, trois, etc., alors c’est un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux plus un sur 𝐶 trois et ainsi de suite pour les autres condensateurs connectés en série.

Dans cette question, nous n’avons que deux condensateurs en série dans notre circuit, et nous ne voulons donc que les deux premiers termes du côté droit de cette équation. Nommons ce condensateur de 150 microfarads 𝐶 un et ce condensateur de 250 microfarad un 𝐶 deux. Ensuite, dans cette équation, à la place des grandeurs 𝐶 un et 𝐶 deux, nous pouvons utiliser nos valeurs de 150 et 250 microfarads. Cela nous donne une expression qui dit que un sur la capacité totale 𝐶 indice 𝑇 est égal à un sur 150 microfarads plus un sur 250 microfarads.

Afin d’additionner deux fractions, nous voulons que ces fractions aient un dénominateur commun. Une façon simple de le faire est de les multiplier entre eux. Nous prenons donc le 250 du dénominateur de la fraction de droite, et nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction de gauche par ce 250. Ensuite, nous prenons les 150 du dénominateur de la fraction de gauche, et nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction de droite par ces 150. Nous avons maintenant deux fractions qui ont toutes deux le même dénominateur égal à 250 multiplié par 150 en unités de microfarads. Cela équivaut à 37500 microfarads. Nous pouvons maintenant additionner ces deux fractions pour obtenir un résultat de 400 divisé par 37500 microfarads. Le calcul de cette fraction donne alors un résultat de 0,0106 périodique avec des unités de microfarads inverses.

Notez que nous avons obtenu ces unités de microfarads inverses car nous avions une grandeur avec des unités de microfarads dans le dénominateur de la fraction. Maintenant, avoir des unités de microfarads inverses, ou un divisé par microfarads, a tout son sens ici parce que ce que nous avons calculé était un divisé par la capacité totale 𝐶 indice 𝑇. Dans la question, nous essayons de trouver la valeur de la capacité totale elle-même, donc c’est la valeur de 𝐶 indice 𝑇. Cela signifie que nous devons prendre l’inverse de ce résultat pour un sur 𝐶 indice 𝑇 afin d’obtenir notre réponse. Nous avons donc ici cette expression pour la capacité totale 𝐶 indice 𝑇. Un divisé par une grandeur en unités de un sur des microfarads donnera un résultat avec des unités de microfarads.

Lorsque nous calculons l’expression, nous constatons que ce résultat est exactement égal à 93,75 microfarads. Cette valeur est égale à la capacité totale du circuit, ce qui nous a été demandé de trouver. Mais la dernière chose à faire est de remarquer qu’on nous a demandé de donner cette réponse au microfarad le plus proche. Ce résultat arrondi au microfarad le plus proche nous donne notre réponse pour la capacité totale de 94 microfarads.

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