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Vidéo de question : Calcul des expressions algébriques après la résolution d’équations exponentielles Mathématiques

Sachant que 8 ^ 𝑦 = 4 ^ 𝑧 = 64, déterminez la valeur de 𝑦 + 𝑧.

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Transcription de vidéo

Sachant que huit à la puissance 𝑦 égale quatre à la puissance 𝑧 égale 64, déterminez la valeur de 𝑦 plus 𝑧.

La première étape de la résolution de ce problème sera de trouver 𝑦. Ainsi, j’ai pris huit à la puissance 𝑦 est égal à 64. Alors, je peux dire que 𝑦 est égal à deux. Nous le savons parce que nous savons que huit au carré est égal à 64 ou huit est la racine de 64.

Très bien ! Alors maintenant, nous avons trouvé 𝑦. Passons à la suite et trouvons 𝑧. Il y a en fait deux façons de trouver 𝑧. Je vais utiliser une méthode maintenant, puis utiliser une autre méthode pour vérifier notre réponse. Ainsi, tout d’abord, nous avons huit à la puissance 𝑦 est égal à quatre à la puissance 𝑧.

Je vais utiliser ces deux relations pour qu’ils aient le même nombre de base, car ce que nous avons est huit est égal à deux à la puissance trois et quatre est égal à deux à la puissance de deux ou deux au carré. Par conséquent, nous avons en réalité deux à la puissance trois à la puissance 𝑦 est égal à deux au carré ou deux à la puissance deux à la puissance 𝑧.

Ainsi, je vais utiliser l’une de nos règles sur les exposants pour simplifier encore davantage, car nous avons 𝑥 à la puissance 𝑎 à la puissance 𝑏 est égal à 𝑥 à la puissance de 𝑎𝑏. Nous multiplions donc les exposants. Ainsi, nous avons deux à la puissance trois 𝑦 est égal à deux à la puissance deux 𝑧. Ceci parce que nous multiplions trois et 𝑦 et deux et 𝑧.

Maintenant, puisque nous avons en fait le même nombre de base de chaque membre de notre équation, nous pouvons maintenant assimiler les exposants. Ainsi, par conséquent, nous avons trois 𝑦 est égal à deux 𝑧. A ce stade, nous pouvons substituer de nouveau notre valeur de 𝑦. Nous savons que 𝑦 est égal à deux. Ainsi, nous allons obtenir trois multiplié par deux est égal à deux 𝑧.

Nous avons ainsi une valeur de 𝑧 qui est égale à trois. Nous obtenons cela parce que nous avons trois multiplié par deux, nous divisons donc chaque membre par deux. Ensuite, il nous reste trois. Comme je l’ai dit, nous pouvons vérifier cela en utilisant l’autre méthode que nous aurions pu utiliser pour trouver 𝑧.

Nous avons quatre à la puissance 𝑧 est égal à 64. Ainsi, 𝑧 sera égal à trois car nous savons que quatre à la puissance trois est égal à 64, en effet, quatre multiplié par quatre vaut 16 multiplié par un autre quatre est 64.

Très bien ! Nous avons donc trouvé 𝑦 et 𝑧. Nous avons aussi vérifié 𝑧. Maintenant, nous passons à la dernière partie de la question, qui comporte 𝑦 plus 𝑧. Nous avons donc 𝑦 plus 𝑧. Nous substituons donc avec notre valeur de 𝑦 qui égale deux et notre valeur de 𝑧 qui égale trois.

Nous obtenons donc deux plus trois. Nous pouvons donc dire que, sachant que huit à la puissance 𝑦 est égal à quatre à la puissance 𝑧 est égal à 64, la valeur de 𝑦 plus 𝑧 est égale à cinq.

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