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Vidéo question :: Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour le noyau hélium-4 Chimie • Première secondaire

Deux protons isolés et deux neutrons isolés ont une masse cumulée de 4,03188 u. Un noyau d’hélium-4 a une masse de 4,0015 u. Quelle est l’énergie de liaison par nucléon pour le noyau hélium-4 ? Donne ta réponse au dixième près avec le MeV pour unité.

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Transcription de la vidéo

Deux protons isolés et deux neutrons isolés ont une masse cumulée de 4,03188 unités de masse atomique unifiée. Un noyau d’hélium-4 a une masse de 4,0015 unités de masse atomique unifiée. Quelle est l’énergie de liaison par nucléon pour le noyau hélium-4 ? Donne ta réponse au dixième près avec le méga électron volt pour unité.

Pour répondre à cette question, nous devons calculer l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium-4. L’énergie de liaison est l’énergie minimale requise pour désassembler un noyau atomique en protons et neutrons non liés. Un noyau d’hélium-4 est constitué de deux protons et de deux neutrons. Si l’énergie de liaison était ajoutée au noyau d’hélium-4, le noyau se séparerait en deux protons isolés et deux neutrons isolés.

La question nous donne la masse d’un noyau d’hélium-4 et la masse cumulée de deux protons isolés et deux neutrons isolés. La différence entre ces masses est connue sous le nom de défaut de masse. Nous pouvons calculer le défaut de masse en soustrayant la masse du noyau d’hélium-4 de la masse des nucléons isolés. Cela nous donne un défaut de masse de 0,03038 unité de masse atomique unifiée.

Le défaut de masse et l’énergie de liaison peuvent être reliés en utilisant l’équation d’Einstein. L’équation d’Einstein peut être représentée par Δ𝐸 égale Δ𝑚𝑐 au carré. Pour la résolution de cette question, Δ𝐸 représente l’énergie de liaison en joules. Δ𝑚 est le défaut de masse en kilogrammes. 𝑐 est la vitesse de la lumière, une constante qui peut être approximée à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde.

Avant de pouvoir mettre le défaut de masse dans l’équation et trouver l’énergie de liaison, nous devons convertir les unités de masse atomique unifiée en kilogrammes. Pour cela, nous devrons utiliser la relation : une unité de masse atomique unifiée est égale à 1,66 fois 10 puissance moins 27 kilogrammes. Pour effectuer la conversion, nous multiplions le défaut de masse en unité de masse atomique unifiée par le facteur de conversion écrit sous forme de fraction, avec l’unité de masse atomique unifiée au dénominateur, afin que les unités s’annulent. En faisant le calcul, on obtient un défaut de masse de 5,04308 fois 10 puissance moins 29 kilogramme.

Maintenant, nous pouvons mettre le défaut de masse en kilogrammes et la vitesse de la lumière en mètres par seconde dans l’équation de l’énergie de liaison. En faisant le calcul, on obtient une énergie de liaison de 4,53877 fois 10 puissance moins 12 kilogrammes mètre carré par seconde au carré. L’unité kilogramme mètre carré par seconde au carré est la même que le joule.

Nous avons calculé l’énergie de liaison. Mais on nous demande dans la question que notre réponse ait l’unité méga-électron-volts. Pour convertir les joules en méga-électrons-volts, nous devons connaître deux facteurs de conversion : un électron-volt est égal à 1,60 fois 10 puissance moins 19 joules et un méga-électron-volt est égal à une fois 10 puissance six électron-volts. Nous pouvons commencer par convertir les joules en électron-volts en multipliant par un électron-volt divisé par 1,60 fois 10 puissance moins 19 joules. En effectuant le calcul, les joules s’annulent, ce qui donne 28 367 325 électron-volts.

Maintenant, nous pouvons convertir les méga-électrons-volts en multipliant l’énergie en électron-volts par un méga-électron-volt divisé par une fois 10 puissance six électron-volt. Le calcul nous donne une énergie de liaison de 28,3673 méga-électron-volts.

Notre réponse est maintenant dans la bonne unité, mais la question demande l’énergie de liaison par nucléon. Un noyau d’hélium-4 contient quatre nucléons. Nous devons donc simplement diviser l’énergie de liaison par quatre. Cela nous donne une énergie de liaison par nucléon de 7,09183 méga-électron-volts. Enfin, nous devons arrondir notre réponse au dixième près. Après avoir arrondi, nous avons déterminé que l’énergie de liaison par nucléon pour le noyau d’hélium-4 est de 7,1 méga-électron-volts.

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