Vidéo de la leçon : Soustraire zéro et tout Mathématiques

Transcription de vidéo

Soustraire zéro et tout

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à soustraire zéro d’un nombre et à soustraire la totalité d’un nombre de lui-même. Nous allons le faire avec des nombres allant jusqu’à 10. Voici un groupe de bananes, elles pendent au-dessus d’une rivière. Comptons combien il y en a. L’ensemble du groupe comporte cinq bananes. Nous pouvons donc dire que l’ensemble du groupe est égal à cinq bananes. Et quel animal nage là-bas ? Ce crocodile aime les bananes, mais il n’est pas assez bon pour faire des sauts. Il semble qu’il les a repérées. Va-t-il réussir ? Ou bien, c’est dur ? Ah, non ! Écrivons ce qui vient de se passer sous forme de soustraction.

Il y avait au départ cinq bananes. Malheureusement, le crocodile n’a réussi à manger aucune banane, donc nous n’en avons rien retiré. Nous pouvons dire que nous avons soustrait zéro. Cette opération fait partie du sujet de cette vidéo. Que se passe-t-il lorsque nous soustrayons zéro ? Combien de bananes reste-t-il ? Un, deux, trois, quatre, cinq. Il nous reste toutes les bananes. Nous avons commencé par un nombre, nous avons soustrait zéro et nous avons obtenu le même nombre. Cinq moins zéro égale cinq.

Il paraît que notre crocodile tente de mener un nouvel essai. La cible est bien visée. Il les a toutes mangées. Exprimons cela par une expression numérique. Encore une fois, nous avons commencé par cinq bananes. Cette fois-ci, nous les avons toutes retirées. Comme il y en avait cinq au départ, nous pouvons dire que nous en avons soustrait cinq. Combien de bananes reste-t-il ? Bien sûr, il n’y a plus de bananes, zéro. Notre crocodile nous a appris deux faits importants sur la soustraction de zéro et la soustraction de la totalité d’un nombre. Lorsque nous soustrayons zéro, combien reste-t-il ? Eh bien, tout d’abord, lorsque nous soustrayons zéro, il reste la totalité du nombre. Soustraire zéro revient à ne rien enlever. Il nous reste donc le même nombre que nous avions au départ. Nous pouvons le voir dans notre première expression numérique : cinq moins zéro est égal à cinq. Le nombre ne change pas.

Maintenant, que se passe-t-il lorsque nous retirons tout le nombre ? Si nous soustrayons tout le nombre, alors combien il en restera ? Eh bien, c’est le deuxième fait que notre crocodile nous a appris. Lorsque nous soustrayons tout le nombre, il nous reste zéro. Nous pouvons le voir dans notre deuxième expression numérique : cinq moins cinq nous donne rien ou zéro. Si nous enlevons tout ce que nous avons, nous n’aurons plus rien. C’est ce que nous voulons dire par soustraire zéro et soustraire tout le nombre. Essayons de répondre à quelques questions qui impliquent la soustraction de zéro et de la totalité d’un nombre. J’espère que nous ne rencontrerons aucun crocodile en cours de route.

Il y a quatre ballons, et ils ont tous éclaté. Combien en reste-t-il ? Écrivez l’équation qui exprime cette situation. Quatre moins zéro est égal à quatre, cinq moins quatre est égal à un, quatre moins quatre est égal à zéro, ou cinq moins cinq est égal à zéro.

La première information indiquée dans ce problème est qu’il y a quatre ballons, bien que nous devrions peut-être dire qu’il y en avait quatre, car on nous dit ensuite qu’ils ont tous éclaté. C’est la même conclusion qu’on tire en regardant l’image. Maintenant, il y a un mot très important dans cette expression, à savoir le mot « tous ». On nous dit : ils ont tous éclaté. Que signifie le mot « tous » ? Eh bien, cela signifie chacun d’entre eux. Et dans cette question, le mot « tous » représente le nombre quatre. Nous avions quatre ballons et ils ont tous éclaté. Cela signifie donc que quatre d’entre eux ont éclaté. Bien entendu, en comptant les ballons restants sur l’image, nous pouvons savoir que quatre d’entre eux ont éclaté.

Puis, on nous demande combien il en reste. Eh bien, nous avons déjà la réponse peut-être. Mais modélisons la question à l’aide de jetons pour en être sûr. Ces quatre jetons peuvent illustrer nos quatre ballons. Maintenant, retirons les jetons pour représenter les ballons qui éclatent. Rappelez-vous, nous devons montrer qu’ils ont tous éclaté, nous devons donc en retirer un, deux, trois, quatre. Quatre moins quatre nous donne rien. Donc si tous les ballons éclatent, nous nous retrouverons avec zéro.

La partie suivante du problème nous demande d’écrire l’équation ou l’expression numérique qui décrit la situation. Laquelle de ces expressions numériques nous montre qu’il ne restera plus aucun ballon si nous éclatons tous les quatre ? Eh bien, s’il n’y a plus de ballons, nous chercherons une expression où le résultat est zéro. Cela signifie donc que nous pouvons ignorer les première et deuxième expressions numériques ici. Nos deux expressions numériques restantes ont une réponse de zéro. Mais laquelle est correcte ? Quatre moins quatre est égal à zéro, ou cinq moins cinq est égal à zéro. Il y avait quatre ballons et tous les quatre ont éclaté. Donc, l’équation qui explique cette situation est : quatre moins quatre est égal à zéro. Lorsque nous soustrayons la totalité d’un nombre de lui-même, nous nous retrouvons avec rien ou zéro.

Il y a cinq pommes, et aucune pomme n’a été mangée. ‏Combien de pommes reste-t-il ? Écrivez l’équation qui exprime cette situation.

Nous commençons ce problème avec cinq pommes. En fait, nous pouvons voir une image représentant cinq pommes en dessous. L’autre information fournie nous dit qu’aucune des pommes n’a été mangée. En effet, ce mot « aucune » est vraiment important. Il représente un nombre. Et ce nombre est zéro. Aucune pomme n’a été mangée. Notre première question nous demande : combien de pommes reste-t-il ? Si aucune pomme n’a été mangée, nous savons qu’il reste toutes les pommes. Cette image est donc une image obtenue après avoir mangé zéro pomme, et non pas avant. Oui, nous avons commencé par cinq pommes. Mais comme aucune d’entre elles n’a été mangée, nous nous retrouvons avec cinq pommes aussi. Par conséquent, nous pouvons dire qu’il reste cinq pommes.

La partie suivante du problème nous demande d’écrire l’équation ou l’expression numérique qui décrit la situation. Par quel nombre devons-nous commencer dans notre expression numérique ? Bon, nous savons qu’il y avait cinq pommes au départ. Nous allons alors commencer par le nombre cinq. Comme il est question de manger des pommes, ce sera une expression de soustraction. Maintenant, quel nombre allons-nous soustraire ? Combien de pommes ont été mangées ? Aucune pomme n’a été mangée. Nous pouvons donc mettre un zéro ici. Il s’agit de soustraire zéro d’un nombre.

Et que se passe-t-il lorsque nous soustrayons zéro d’un nombre ? Comme nous l’avons déjà vu, lorsque nous retirons zéro, il nous reste la totalité du nombre. Le nombre par lequel nous avons commencé ne change pas. Nous pouvons constater qu’il nous reste encore cinq pommes. L’équation qui explique la situation est : cinq moins zéro est égal à cinq.

Complétez l’expression de soustraction. Six moins combien égale zéro.

Dans cette question, on nous donne une expression numérique de soustraction. Mais il y a un nombre manquant. Six moins combien égale zéro. Pour nous aider à comprendre la question, nous avons également une image avec des bonbons. Si nous les comptons, nous pouvons voir que l’image affiche six bonbons. Mais chacun des bonbons a été barré ; chaque bonbon a été retiré. Et il ne reste plus de bonbons. Essayons de modéliser cette opération à l’aide de cubes. Voici d’abord une rangée de six cubes. Maintenant, combien devons-nous soustraire pour obtenir zéro ou rien ?

Nous allons retirer un, deux, trois, quatre, cinq, six. Nous avons retiré tous les cubes. Six moins six égale zéro. Nous commençons par un nombre, nous enlevons quelque chose et il ne reste plus rien, donc le nombre que nous avons enlevé doit être égal à la totalité du nombre par lequel nous avons commencé. Donc, dans cette expression numérique, le nombre manquant est six. Six moins six nous donne zéro.

Que vaut neuf moins zéro ?

Nous savons que le nombre zéro ne représente rien. Mais que se passe-t-il lorsque nous ne retirons rien d’un autre nombre ? Cette question nous demande : que se passe-t-il lorsque nous retirons zéro ou rien de neuf ? Modélisons cette expression numérique. Nous pouvons peut-être utiliser un cadre à 10 cases.

Maintenant, le premier nombre dans notre soustraction est neuf. Alors représentons cette expression en plaçant neuf jetons dans notre cadre à 10 cases. Maintenant, nous n’avons pas besoin de les compter. Neuf équivaut à 10 moins un. Il faut donc remplir presque toutes nos dix cases, et il suffit de laisser une seule case vide. Voici nos neuf jetons. Dans notre soustraction, on nous demande de soustraire ou de retirer zéro. Prenons donc le nombre de jetons que nous voulons retirer.

Voilà. Regardez les jetons. C’est fait. Bien sûr, quand nous enlevons zéro, cela revient à ne rien enlever. Nous n’allons retirer aucun jeton. Lorsque nous soustrayons zéro d’un nombre, ce nombre reste le même. Donc si nous soustrayons zéro de neuf, le résultat sera le même que le nombre par lequel nous avons commencé. Le résultat est neuf. Neuf moins zéro nous donne toute la quantité que nous avions au départ. La réponse est neuf.

Alors, qu’avons-nous appris dans cette vidéo ? Eh bien, nous avons appris deux choses. Nous avons appris à soustraire zéro d’un nombre et à soustraire la totalité d’un nombre de lui-même. En outre, nous avons découvert deux règles. Lorsque nous soustrayons zéro, il reste la totalité du nombre de départ et ce nombre ne change pas. Et lorsque nous soustrayons la totalité d’un nombre de lui-même, il nous reste zéro.