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Vidéo de question : Détermination de la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un hélicoptère descendant verticalement Mathématiques

Un hélicoptère de masse 2 630 kg descend verticalement d’une altitude de 250 m à une altitude de 150 m. Calculez sa perte en énergie potentielle gravitationnelle. Considérez l’accélération gravitationnelle 𝑔 = 9,8 m/s² et donnez votre réponse en notation scientifique.

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Transcription de vidéo

Un hélicoptère de 2 630 kilogrammes descend verticalement d’une altitude de 250 mètres à une altitude de 150 mètres. Calculez sa variation d’énergie potentielle gravitationnelle. Considérez l’accélération due à la pesanteur égale à 9,8 mètres par seconde carrée et donnez votre réponse en notation scientifique.

Rappelons que lorsque l’on parle de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet, on parle du potentiel que cet objet possède pour accomplir un travail lorsqu’il est situé à une position particulière dans un champ gravitationnel. Alors réfléchissons à ce qui se passe avec l’hélicoptère.

Au départ, l’hélicoptère, qui a une masse de 2 630 kilogrammes, se trouvait à une altitude de 250 mètres. Il descend ensuite verticalement à une altitude de 150 mètres. Nous pouvons donc trouver sa variation d’énergie potentielle gravitationnelle en calculant son énergie gravitationnelle initiale, 𝐸 indice 𝑔 indice un, puis en calculant son énergie potentielle après sa descente. Appelons cela 𝐸 indice 𝑔 indice deux. En effet la formule que l’on a utilisée pour calculer l’énergie potentielle gravitationnelle est la masse fois l’accélération du pesanteur fois l’altitude. Et bien, lorsqu’on travaille avec des kilogrammes, des mètres et des mètres par seconde carrée, les unités sont en kilogrammes mètres carrés par seconde carrée, mais cela équivaut aux joules.

Ensuite, dans cette question, on nous a déjà donné la masse en kilogrammes et on travaille avec les altitudes en mètres. On peut donc calculer l’énergie potentielle au début en multipliant la masse, 2.630, fois l’accélération de la pesanteur, 9,8, fois l’altitude, 250. Cela nous donne 6.443.500 joules. Ensuite, nous pouvons calculer l’énergie potentielle de l’hélicoptère après sa descente en multipliant 2.630 fois 9,8 fois la nouvelle altitude, 150. Et nous voyons que la nouvelle énergie potentielle est de 3.866.100 joules. Ensuite, la perte d’énergie potentielle gravitationnelle est la différence entre celles-ci, et c’est 2.577.400 joules.

Ensuite, on va écrire notre réponse en notation scientifique, en d’autres termes sous la forme standard. Pour ce faire, arrondissons à deux chiffres significatifs. Cela nous donne 2.600.000. Ensuite, on rappelle que pour écrire un nombre sous la forme standard, on l’écrit sous la forme 𝑎 fois 10 à la puissance 𝑏. 𝑎 est plus grand ou égal à un et plus petit que 10. Et bien sûr, 𝑏 est un entier. Cela peut être positif ou négatif, selon la taille du nombre. Pour les très grands nombres, comme dans ce cas, 𝑏 sera un nombre positif.

Donc, pour nous assurer que l’on a un nombre compris entre un et 10, prenons les deux premiers chiffres, deux et six, et faisons 2,6. On aurait besoin de multiplier 2,6 par 10 à la puissance six pour le rendre à 2.600.000. Donc, 2.600.000 doit être équivalent à 2,6 fois 10 à la puissance six. Ainsi, la variation d’énergie potentielle gravitationnelle est de 2,6 fois 10 à la puissance six joules.

Finalement, on peut observer que cela équivaut en fait à multiplier la masse fois l’accélération de la pesanteur fois le changement d’altitude. On aurait pu calculer de manière équivalente 2630 fois 9,8 fois 250 moins 150 ou fois 100. Les deux méthodes sont également valables.

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