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Vidéo de question : Définir les identités de Pythagore Mathématiques

La figure montre un cercle trigonométrique et un rayon avec les longueurs de ses composantes en 𝑥 et 𝑦. Utilisez le théorème de Pythagore pour obtenir une identité reliant les longueurs 1, cos 𝜃, et sin 𝜃.

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Transcription de vidéo

La figure montre un cercle trigonométrique et un rayon avec les longueurs de ses composantes en 𝑥 et 𝑦. Utilisez le théorème de Pythagore pour obtenir une identité reliant les longueurs un, cosinus thêta, et sinus thêta.

Donc, pour nous aider à mieux comprendre, je vais élargir le triangle que nous avons formé. Nous pouvons donc voir que nous avons un triangle rectangle. Et nous savons que c’est un triangle rectangle car nous avons une composante horizontale et une composante verticale. Et elles se croisent et sont perpendiculaires. C’est pourquoi j’ai dessiné le signe de l’angle droit ici.

Ensuite, nous avons un angle thêta. Et nous avons trois côtés. Nous avons un, sinus thêta, et cosinus thêta. La question nous dit d’utiliser le théorème de Pythagore. Rappelons ce que c’est.

Eh bien, le théorème de Pythagore stipule que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal 𝑐 au carré. Et ici 𝑐 est l’hypoténuse, le côté le plus long qui est en face de l’angle droit, et 𝑎 et 𝑏 sont les deux autres côtés. Pour utiliser le théorème de Pythagore, nous devons avoir un angle droit, ce qui est le cas pour nous. Donc, c’est bon.

Alors, nous allons étiqueter nos côtés. Nous avons donc 𝑐. Notre hypoténuse, qui est en face de l’angle droit, et ensuite 𝑎 et 𝑏. Peu importe l’ordre dans lequel nous les étiquetons. Donc, je viens d’écrire 𝑎 à la place de sinus thêta et 𝑏 à la place de cosinus thêta. Par conséquent, si nous introduisons cela dans le théorème de Pythagore, nous allons obtenir sinus thêta au carré plus cosinus thêta au carré est égal à un au carré. Et sinus thêta au carré s’écrit sinus carré de thêta et de même avec cosinus carré de thêta.

Nous pouvons donc dire que l’identité reliant les longueurs un, cosinus thêta et sinus thêta est sinus carré de thêta plus cosinus carré de thêta est égal à un.

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