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Vidéo de question : Résoudre un système d’équations linéaires en utilisant une suite arithmétique donnée et une équation linéaire donnée Mathématiques

Déterminez les valeurs de 𝑙 et 𝑚 sachant que 𝑙 = 𝑚 - 32 et étant donnée la suite arithmétique (−1 ; 𝑚 ; … ; 𝑙 ; −41).

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Transcription de vidéo

Déterminez les valeurs de 𝑙 et 𝑚 sachant que 𝑙 est égal à 𝑚 moins 32 et étant donnée la suite arithmétique moins un, 𝑚 et ainsi de suite, 𝑙, moins 41.

Nous savons que pour toute suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est toujours la même. Cette différence est connue sous le nom de raison et est notée par la lettre 𝑑. À partir de la suite arithmétique donnée, nous pouvons créer deux équations. Premièrement, moins un plus 𝑑 est égal à 𝑚. Ajouter un aux deux membres de cette équation nous donne que 𝑑 est égal à 𝑚 plus un. Nous appellerons cela équation un. En utilisant les deux derniers termes de notre suite, nous voyons que 𝑙 plus 𝑑 est égal à moins 41. En utilisant l’équation un, nous pouvons remplacer 𝑑 par 𝑚 plus un. Cela signifie que 𝑙 plus 𝑚 plus un est égal à moins 41. Nous pouvons alors soustraire un des deux membres de façon à obtenir que 𝑙 plus 𝑚 est égal à moins 42. Nous appellerons cela équation deux.

On nous a également dit dans la question que 𝑙 est égal à 𝑚 moins 32. Remplacer 𝑙 par 𝑚 moins 32 dans l’équation deux nous donne que 𝑚 moins 32 plus 𝑚 est égal à moins 42. En regroupant les termes similaires, nous obtenons deux 𝑚 moins 32 dans le membre de gauche. Nous pouvons alors ajouter 32 aux deux membres de cette équation et ainsi obtenir que deux 𝑚 est égal à moins 10. Enfin, la division des deux membres par deux nous donne que 𝑚 est égal à moins cinq. Nous pouvons maintenant remplacer 𝑚 par cette valeur dans l’équation 𝑙 est égal à 𝑚 moins 32. Cela nous donne que 𝑙 est égal à moins cinq moins 32. D’où 𝑙 est égal à moins 37.

Les valeurs de 𝑙 et 𝑚 qui satisfont la suite arithmétique et telles que 𝑙 est égal à 𝑚 moins 32 sont respectivement moins 37 et moins cinq.

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