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La variation du vecteur vitesse de deux objets avec le temps est illustrée par le graphique. Laquelle de ces affirmations sur les vitesses et les distances parcourues par les deux objets est correcte ? (A) Leurs vitesses et les distances parcourues sont les mêmes. (B) Leurs vitesses sont les mêmes, mais les distances parcourues sont différentes. (C) Les distances parcourues sont les mêmes, mais leurs vitesses sont différentes. (D) Leurs vitesses et les distances parcourues sont différentes.
Dans cette question, on nous donne un graphique vecteur vitesse-temps, montrant le mouvement de deux objets, et on nous interroge sur les vitesses et les distances parcourues par ces deux objets. Maintenant, le graphique ne trace pas la vitesse des objets, mais plutôt leur vecteur vitesse. Rappelons que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’il a à la fois une intensité et un sens.
Nous pouvons voir que le vecteur vitesse de l’objet rouge commence positif et devient plus tard négatif. Cela signifie qu’il se déplace initialement dans le sens positif, et il ralentit jusqu’à s’arrêter à ce point, avant de changer de sens et de commencer à se déplacer dans le sens négatif. Pendant ce temps, le vecteur vitesse de l’objet bleu commence négatif et devient plus tard positif. Contrairement au vecteur vitesse, la vitesse est une grandeur scalaire ; elle a une intensité, mais pas de sens. La vitesse d’un objet est égale à l’intensité de son vecteur vitesse.
Sachant cela, nous pouvons tracer un graphique vitesse-temps pour ces deux objets comme suit. Lorsque les objets se déplacent dans le sens positif, leur vitesse a la même valeur que leur vecteur vitesse. Ainsi, pour l’objet rouge, cette partie du graphique lorsque le vecteur vitesse est positif ressemble à ceci sur le graphique vitesse-temps. Et, pour l’objet bleu, cette partie du graphique lorsque le vecteur vitesse est positif ressemble à ceci sur le graphique vitesse-temps.
Lorsque les objets se déplacent dans le sens négatif, leur vecteur vitesse est négatif. Puisque leur vitesse est l’intensité du vecteur vitesse, elle aura la même valeur que le vecteur vitesse, mais avec une signe plus. Par exemple, un vecteur vitesse négatif d’un mètre par seconde signifie une vitesse d’un mètre par seconde.
Donc, pour cette partie du graphique, lorsque l’objet rouge a un vecteur vitesse négatif, sa vitesse ressemblera à ceci. De même, pour cette partie du graphique, lorsque l’objet bleu a un vecteur vitesse négatif, sa vitesse ressemblera à ceci. Nous pouvons alors voir que la vitesse des deux objets est la même pour toutes les valeurs de temps. Cela signifie que nous pouvons éliminer les options de réponse (C) et (D), car elles prétendent toutes les deux que les deux objets ont des vitesses différentes.
Maintenant, nous devons penser à la distance parcourue par chaque objet. Nous savons que les deux objets se déplacent à la même vitesse à tout instant, et ils se déplacent pendant la même durée. Rappelons que la vitesse moyenne d’un objet est égale à la distance totale parcourue par l’objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir la distance. En multipliant les deux côtés de cette relation par le temps, puis après avoir annulé les facteurs de temps du côté droit, nous avons que la distance parcourue est égale à la vitesse moyenne multipliée par le temps.
Puisque les deux objets ont la même vitesse en tout temps, ils doivent tous deux avoir la même vitesse moyenne. Donc, nous avons deux objets avec la même vitesse moyenne qui se déplacent pendant la même période de temps. Par conséquent, les deux objets parcourent la même distance. Nous voyons alors que la bonne réponse est la réponse (A). Leurs vitesses et les distances parcourues sont les mêmes.
