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Vidéo de question : Calcul d’une fonction trigonométrique à partir des coordonnées du point d’intersection du côté terminal et du cercle trigonométrique Mathématiques

Le côté terminal de 𝜃 en position standard coupe le cercle trigonométrique en le point 𝐵 de coordonnées (8/17, 15/17). Déterminez sec 𝜃.

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Transcription de vidéo

Le côté terminal de 𝜃 en position standard coupe le cercle trigonométrique en le point 𝐵 de coordonnées huit sur dix-sept, quinze sur dix-sept. Déterminez la sécante de 𝜃.

Traçons d’abord une figure. Maintenant que nous avons ce schéma approximatif, nous pouvons représenter graphiquement le point 𝐵, huit sur dix-sept, quinze sur dix-sept. Le côté terminal de 𝜃 passe par le point 𝐵. Puisque nous savons que cet angle est en position standard, son côté initial est l’axe des 𝑥 positifs. Voici 𝜃.

Nous nous intéressons à la sécante de 𝜃. Nous calculons la sécante en prenant l’hypoténuse sur le côté adjacent. Cependant, il faut pour cela un angle droit. Nous traçons une droite perpendiculaire au point 𝐵 pour former un angle droit. Puisque nous savons comment fonctionnent les coordonnées, nous connaissons la longueur de chaque côté du triangle. Les deux plus petits côtés de ce triangle sont huit sur dix-sept et quinze sur dix-sept.

Pour calculer la sécante, il faut connaître la longueur de l’hypoténuse. Utilisons le théorème de Pythagore. Huit sur dix-sept au carré plus quinze sur dix-sept au carré égale 𝑐 au carré. En additionnant huit sur dix-sept au carré et quinze sur dix-sept au carré, nous obtenons le nombre entier un. 𝑐 au carré est égal à un. Nous prenons donc la racine carrée de un. La racine carrée de un vaut un. L’hypoténuse a donc pour longueur un.

Cependant, si vous avez fait attention, vous avez remarqué qu’il s’agit du cercle trigonométrique. Puisque le point 𝐵 se situe sur le cercle trigonométrique et que notre sommet se situe au point zéro, zéro, nous savons déjà que l’hypoténuse est de longueur un car il s’agit du rayon d’un cercle unitaire. Tout angle qui a un côté terminal qui est un rayon du cercle trigonométrique et son sommet à l’origine du repère peut former un triangle rectangle avec une hypoténuse de longueur un. Seulement, si vous avez oublié, vous pouvez toujours utiliser le théorème de Pythagore.

Bien, retournons à notre problème, nous cherchons la sécante de 𝜃. L’hypoténuse vaut un et le côté adjacent mesure huit sur 17. Sécante de 𝜃 est égale à un sur huit sur 17. Seulement, il va falloir simplifier un peu. Un divisé par huit sur 17 est égal à une fois 17 sur huit. Une fois 17 sur huit égale 17 sur huit. Ainsi, la sécante de notre angle est égale à 17 sur huit.

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