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Vidéo de question : Identifier la formule de l’énergie cinétique Physique

La grandeur 𝑣, la vitesse d’un objet, indique de combien l’objet change son déplacement d’une position donnée chaque seconde. La grandeur 𝐸 est l’énergie cinétique d’un objet. Laquelle des formules suivantes montre correctement la relation entre 𝑣, 𝐸 et la masse d’un objet? [A] 𝐸 = 𝑚𝑣 [B] 𝐸 = 𝑚𝑣² [C] 𝐸 = 𝑚²𝑣² [D] 𝐸 = 1/2 (𝑚𝑣²) [E] 𝐸 = 1/2 (𝑚²𝑣²)

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Transcription de vidéo

La grandeur 𝑣, la vitesse d’un objet, indique de combien l’objet change son déplacement à partir d’une position donnée chaque seconde. La grandeur 𝐸 est l’énergie cinétique d’un objet. Laquelle des formules suivantes montre correctement la relation entre 𝑣, 𝐸 et la masse d’un objet? (A) 𝐸 est égal à 𝑚𝑣. (B) 𝐸 est égal à 𝑚 fois 𝑣 au carré. (C) 𝐸 est égal à 𝑚 au carré 𝑣 au carré. (D) 𝐸 est égal à un demi 𝑚 fois 𝑣 au carré. (E) 𝐸 est égal à un demi 𝑚 au carré 𝑣 au carré.

Ici, nous essayons de relier mathématiquement trois grandeurs différentes : la masse 𝑚, la vitesse 𝑣 et l’énergie cinétique 𝐸. Il est utile de considérer leurs unités SI associées: le kilogramme pour la masse ; les mètres par seconde pour la vitesse, le taux de variation du déplacement ; et le joule pour l’énergie cinétique, comme toutes les catégories d’énergie. Rappelons que le joule est considéré comme une unité composée car il comprend une combinaison d’autres unités de base SI. Plus précisément, un joule est égal à un kilogramme mètre carré par seconde au carré. Ainsi, lorsque nous l’exprimons comme ceci, il est plus facile de voir comment les unités de kilogrammes et de mètres par seconde peuvent se combiner pour donner un joule.

Maintenant, pour chacun de ces choix de réponse, essayons de substituer avec les unités de base SI la masse et la vitesse sur le côté droit de la formule et voyons si cela donne les bonnes unités d’énergie sur le côté gauche de la formule. Commençons par (A), et nous avons la masse fois la vitesse ou le kilogramme-mètre par seconde. C’est proche mais pas tout à fait. Rappelez-vous, ce que nous recherchons, c’est un kilogramme-mètre carré par seconde au carré. Parce que cette formule n’a pas les bonnes unités qui lui sont associées, nous savons qu’elle ne peut pas être la bonne formule pour l’énergie cinétique. Donc, éliminons le choix de réponse (A).

En passant à (B), nous avons la masse fois la vitesse au carré, ce qui nous donne kilogrammes fois mètres par seconde au carré ou kilogramme mètres au carré par seconde au carré. Cela ne signifie pas que c’est la formule exacte, mais au moins, cela nous donne des unités de joules. Donc, c’est de loin une meilleure option que le choix de réponse (A). Tenons de côté (B) pendant que nous vérifions les autres options.

Ensuite, (C) a la masse au carré fois la vitesse au carré, ce qui donne les kilogrammes au carré fois le mètre au carré par seconde au carré. Notez qu’il y a un facteur de kilogrammes de trop. Ainsi, nous pouvons éliminer (C) et passer à (D). Notez cependant que (D) est très similaire à (B); la seule différence est ce facteur de un demi. Un demi est juste un nombre simple et sans unité, donc cela n’a aucun impact sur la façon dont la formule dans son ensemble traite les unités SI. Ainsi, nous savons qu’un demi 𝑚𝑣 carré donne le kilogramme mètre carré par seconde au carré, ce qui correspond à un joule. Donc, nous allons tenir de côté le choix de réponse (D) également.

Ensuite, notez que le choix de réponse (E) est très similaire à (C) mais avec un facteur supplémentaire de un demi. Par conséquent, nous savons que le choix de réponse (E) donne les mêmes unités que le choix de réponse (C), ce que nous avons déjà mentionné être incorrect. Après avoir évalué les unités, nous les avons réduites aux options (B) et (D). Nous devons juste rappeler qu’il y a en effet un facteur de un demi dans la formule de l’énergie cinétique. Nous devrions éliminer le choix de réponse (B), et nous savons que (D) est la bonne réponse. L’énergie cinétique est égale à la moitié de la masse multipliée par la vitesse au carré.

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