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Vidéo de question : Utilisation de l’approximation du prisme mince pour trouver l’indice de réfraction d’un prisme Physique

Un prisme triangulaire très mince a un angle au sommet de 2,5°. L’angle de déviation minimum à travers le prisme est de 1,4°. Trouvez l’indice de réfraction du prisme en utilisant l’approximation du petit angle. Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Un prisme triangulaire très mince a un angle au sommet de 2,5 degrés. L’angle de déviation minimum à travers le prisme est de 1,4 degré. Trouvez l’indice de réfraction du prisme en utilisant l’approximation du petit angle. Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

Cette question nous demande de trouver l’indice de réfraction d’un prisme triangulaire très mince. On nous dit que l’angle au sommet du prisme, que nous appellerons 𝐴, est de 2,5 degrés. On nous dit également que l’angle de déviation minimum à travers le prisme, que nous appellerons 𝛼 zéro, est de 1,4 degré. Pour trouver l’indice de réfraction du prisme, nous pouvons utiliser l’approximation du prisme mince. L’indice de réfraction 𝑛 est égal à la somme de 𝛼 zéro et 𝐴 divisé par 𝐴.

Il faut faire attention à deux choses lorsque nous utilisons cette formule. Tout d’abord, cette formule n’est valable que pour les prismes très minces, qui ont un petit angle au sommet. Dans cette question, on nous dit explicitement que le prisme est très mince et que l’angle au sommet est très petit de 2,5 degrés. C’est ce à quoi la question fait référence quand elle dit d’utiliser l’approximation du petit angle. Pour utiliser cette formule, nous devons travailler avec de petits angles au sommet, ce que nous savons dans ce cas-là.

La deuxième chose à laquelle nous devons faire attention lorsque nous utilisons cette formule est le fait que l’angle au sommet et l’angle de déviation minimum doivent être exprimés en radians. Dans cette question, on nous a donné ces valeurs en degrés. Donc, avant de faire quoi que ce soit, convertissons-les en radians.

Pour ce faire, il suffit de multiplier chaque angle en degrés par 𝜋 divisé par 180 degrés. Maintenant, tout ce que nous devons faire est d’utiliser ces valeurs dans la formule d’approximation du prisme mince. Cela nous indique que l’indice de réfraction 𝑛 est égal à 1,4 degré fois 𝜋 sur 180 degrés plus 2,5 degrés fois 𝜋 sur 180 degrés, le tout divisé par 2,5 degrés fois 𝜋 sur 180 degrés. En complétant ce calcul, nous constatons que l’indice de réfraction 𝑛 est égal à 1,56. Cette question nous demande de donner notre réponse à une décimale près, nous puissions donc arrondir ce résultat à la hausse, en donnant une valeur de 1,6. Nous devrions noter par ailleurs que l’indice de réfraction est une quantité sans dimension, ce qui signifie qu’elle n’a pas d’unités.

Notre réponse finale est donc simplement que, à une décimale près, l’indice de réfraction 𝑛 est égal à 1,6.

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