Video Transcript
Un astronaute dont la masse est de 80 kilogrammes se rend sur la planète Mars. Sur Mars, l’astronaute applique une force de 296 newtons au sol en raison de son poids. Quelle est l’accélération de la pesanteur à la surface de Mars ?
Dans cette question, nous avons un astronaute qui se trouve à la surface de Mars. On nous dit que cet astronaute a une masse de 80 kilogrammes, que l’on appelle 𝑚. On nous dit également qu’il exerce une force sur le sol en raison de son poids. Et cette force va agir verticalement vers le bas, vers le centre de masse de Mars. Nous avons appelé cette force 𝑃 majuscule. Et nous savons qu’elle vaut 296 newtons. On nous demande de trouver l’accélération de la pesanteur à la surface de Mars. Pour ce faire, rappelons qu’il existe une formule qui relie cette accélération de la pesanteur à la masse d’un objet et au poids de l’objet. Plus précisément, le poids 𝑃 est égal à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par l’accélération de la pesanteur 𝑔.
Puisque le poids est une force, son unité dans le système international est le newton. Et à droite de l’équation, l’unité dans le système international de la masse est le kilogramme. Rappelant que les unités au membre gauche d’une équation doivent être les mêmes que les unités au membre droit de cette équation, nous pouvons déduire que la grandeur 𝑔 doit avoir pour unités des newtons par kilogramme. Par ailleurs, les unités au membre droit sont les kilogrammes multipliés par des newtons par kilogramme. Puisque les kilogrammes et les kilogrammes s’annulent, on se retrouve avec les unités newtons, qui sont les mêmes unités au membre gauche de l’équation.
Nous avions dit que cette grandeur 𝑔 est l’accélération de la pesanteur, mais nous pouvons également l’appeler « intensité du champ gravitationnel ». En fait, lorsqu’on écrit la grandeur 𝑔 avec des unités de newtons par kilogramme, on la qualifie alors généralement comme l’intensité du champ gravitationnel. On peut cependant rappeler qu’un newton équivaut à un kilogramme-mètre par seconde au carré. Ainsi, les unités de newtons par kilogramme peuvent être écrites en kilogrammes-mètres par seconde divisés par kilogrammes. À droite, les kilogrammes au numérateur et au dénominateur s’annulent. Nous obtenons donc que l’unité newton par kilogramme est égale à mètre par seconde au carré, où l’on peut rappeler que le mètre par seconde au carré est l’unité de l’accélération dans le système international.
Ainsi, la grandeur 𝑔 peut être exprimée soit en newton par kilogramme, soit de manière équivalente en mètres par seconde au carré. Lorsqu’on écrit 𝑔 avec ces unités d’accélération en mètres par seconde au carré, nous faisons alors référence à l’accélération de la pesanteur. Puisque la question nous demande justement cette accélération de la pesanteur, alors on donnera notre réponse en exprimant 𝑔 en mètres par seconde au carré. Nous savons qu’un poids en newtons et une masse en kilogrammes impliquent une valeur de 𝑔 en newtons par kilogramme, qui est égale à ces unités que l’on cherche, à savoir mètres par seconde au carré. Puisque la valeur qui nous est donnée pour 𝑃 est exprimée en newtons et la valeur de 𝑚 en kilogrammes, cela signifie que nous ne devrons pas faire de conversions d’unités. Et nous allons ainsi calculer une valeur pour 𝑔 ayant pour unités des mètres par seconde au carré.
Avant de pouvoir utiliser cette équation pour trouver la valeur de 𝑔, il faut la réorganiser afin d’isoler 𝑔. Vidons un peu de place sur l’écran pour faire ceci. Pour isoler 𝑔, nous prenons cette équation 𝑃 égale 𝑚 multiplié par 𝑔 et nous divisons les deux membres par la masse 𝑚. Au membre droit, nous avons un 𝑚 au numérateur et un 𝑚 au dénominateur. Et donc ces deux 𝑚 s’annulent. En inversant l’équation, nous obtenons que l’accélération de la pesanteur 𝑔 est égale au poids 𝑃 divisé par la masse 𝑚, et nous savons sait que si 𝑃 est exprimé en newtons et 𝑚 en kilogrammes, alors la valeur que nous obtiendrons pour 𝑔 sera exprimée en mètres par seconde au carré.
Nous pouvons à présent introduire nos valeurs de poids 𝑃 et de masse 𝑚 au membre droit de cette équation. Ce faisant, nous constatons que 𝑔, l’accélération de la pesanteur à la surface de Mars, est égale à 296 newtons, qui est le poids 𝑃 exercé par l’astronaute sur la surface de Mars, divisée par 80 kilogrammes, qui est la masse 𝑚 de l’astronaute.
Au lieu d’écrire ces unités de newtons et de kilogrammes individuellement, nous pouvons simplement écrire les unités mètres par seconde au carré, qui correspondent bien à celles de 𝑔. Nous pouvons alors faire ce calcul 296 divisé par 80 sur une calculatrice. Nous obtenons ainsi un résultat de exactement 3,7. Et donc nous avons trouvé que 𝑔 égale 3,7 mètres par seconde au carré. Cette valeur de 3,7 mètres par seconde au carré est notre réponse pour l’accélération de la pesanteur à la surface de Mars.
