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Vidéo de question : Appliquer des opérations sur des matrices pour trouver des inconnues Mathématiques

On sait que [7, -2, −5 et 2, 10, -2 et 5, −8, 5] + [11, 11, 9 et 0, 11, 5 et 6, 1, 2] = [𝑥, 9, 𝑦 et 2, 𝑧, 3 et 𝑎, -7, 𝑏], déterminez les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎 et 𝑏.

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Transcription de vidéo

On sait que la matrice sept, moins deux, moins cinq, deux, 10, moins deux, cinq, moins huit, cinq plus la matrice 11, 11, neuf, zéro, 11, cinq, six, un, deux est égale à la matrice 𝑥, neuf, 𝑦, deux, 𝑧, trois, 𝑎, moins sept, 𝑏, trouvez les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎 et 𝑏.

On nous a donné dans cette question une équation matricielle. Les deux matrices du membre gauche s’additionnent pour donner la matrice du membre droit. Les valeurs de 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎 et 𝑏 représentent cinq éléments inconnus dans la matrice résultante. Nous savons que pour additionner deux matrices, elles doivent être de même dimension, et la résultante est une matrice également de même dimension. Nous voyons ici que les deux matrices que nous additionnons ont chacune trois lignes et trois colonnes, ainsi que la matrice résultante. Donc, ils sont tous de dimension trois fois trois.

Rappelons que lorsque nous additionnons deux matrices, nous additionnant les éléments correspondants. Cela signifie que nous additionnons des éléments qui se trouvent dans la même ligne et la même colonne pour donner aux éléments la même position dans la matrice résultante. Donc, dans la deuxième ligne et la première colonne, nous avons deux plus zéro, ce qui est égal à deux. Nous pouvons donc calculer les valeurs de nos cinq inconnues en additionnant les éléments se trouvant dans la même position que dans les deux autres matrices.

Par exemple, l’inconnu 𝑥 se trouve dans la première ligne et la première colonne, c’est donc le résultat de l’addition des éléments dans la première ligne et la première colonne des deux autres matrices. La valeur de 𝑥 est donc égale à sept plus 11, ce qui donne 18. La valeur de 𝑦 correspond à l’élément de la première ligne et de la troisième colonne de la matrice résultante. Ainsi, nous trouvons la valeur de 𝑦 en additionnant les éléments de cette position dans les deux autres matrices. La valeur de 𝑦 est égale à moins cinq plus neuf, ce qui donne quatre. Pour trouver la valeur de 𝑧, nous additionnons les éléments de la deuxième ligne et de la deuxième colonne soit 10 plus 11, ce qui correspond à 21.

Pour trouver 𝑎, nous additionnons les éléments de la troisième ligne et de la première colonne des deux matrices, donnant cinq plus six, ce qui équivaut à 11. Et enfin, pour 𝑏, nous additionnons les éléments qui se trouvent dans la troisième ligne et la troisième colonne des deux matrices, en donnant cinq plus deux, ce qui est égal à sept.

Nous avons trouvé les cinq inconnues. On trouve donc que 𝑥 est égal à 18, 𝑦 est égal à quatre, 𝑧 est égal à 21, 𝑎 est égal à 11 et 𝑏 est égal à sept.

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