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La figure ci-dessous montre la courbe représentative de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 et le point 𝐴, qui est un maximum local. Identifiez le maximum local correspondant à la transformation 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins trois.
Nous devons d’abord rappeler nos règles des transformations et ce que représente 𝑓 de 𝑥 moins trois. Rappelons que 𝑓 de 𝑥 moins 𝑎 pour une constante 𝑎 est une translation de 𝑎 unités dans le sens positif de l’axe des 𝑥. La courbe de 𝑓 de 𝑥 moins 𝑎 sera la courbe de 𝑓 de 𝑥 mais simplement transformée ou déplacée de 𝑎 unités vers la droite. Dans cet exemple spécifique, on nous a donné la valeur de 𝑎 qui est égale à trois. Nous examinons donc une translation de trois unités dans le sens positif de l’axe des 𝑥. On nous demande également spécifiquement d’identifier vers où le point 𝐴, qui est un maximum local sur le graphique d’origine, est translaté.
Bien, si nous translatons le graphique de trois unités vers la droite, alors la coordonnée 𝑥 augmentera de trois, mais la coordonnée 𝑦 ne sera pas affectée. La nouvelle valeur 𝑥 sera donc deux plus trois et la nouvelle valeur 𝑦 sera la même qu’auparavant. Le point de cordonnées deux, un subit donc une translation pour devenir le point cinq, un. Nous avons donc trouvé que si 𝐴 est le maximum local de la courbe 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥, alors le maximum local correspondant à la transformation 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins trois est le point cinq, un.
