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Vidéo de question : Déterminer les coordonnées d’un point à l’aide de la formule du milieu Mathématiques

L’origine est le milieu du segment 𝐴𝐵. Déterminez les coordonnées du point 𝐵 sachant que les coordonnées du point 𝐴 sont (-6; 4).

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Transcription de vidéo

L’origine est le milieu du segment 𝐴𝐵. Déterminez les coordonnées du point 𝐵 sachant que les coordonnées du point 𝐴 sont moins six, quatre.

Rappelons tout d’abord où se trouve l’origine sur un repère. L’origine est le point zéro, zéro. Et le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à mi-chemin entre ses deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu en calculant la moyenne des abscisses et des ordonnées des deux extrémités.

Le milieu est situé en zéro, zéro. Nous avons une extrémité, le point 𝐴, en moins six, quatre. Et nous ne connaissons pas les coordonnées de l’autre extrémité, 𝐵. Appelons-les 𝑥, 𝑦. Comme on sait que le milieu est zéro, zéro on peut créer deux équations pour déterminer les coordonnées inconnues. On pose 𝐴 égale 𝑥 un, 𝑦 un et 𝐵 égale 𝑥 deux, 𝑦 deux. Donc, moins six plus 𝑥 sur deux doit être égal à zéro et plus quatre plus 𝑦 sur deux doit être égal à zéro.

Pour que ces valeurs soient égales à zéros, les numérateurs doivent être égaux à zéro. On cherche donc quelle valeur plus moins six est égale à zéro. Si 𝑥 égale six, moins six plus six égale zéro. Et pour le numérateur de l’ordonnée, si 𝑦 égale moins quatre, quatre plus moins quatre égale zéro. Cela signifie que 𝐵 doit être situé au point six, moins quatre.

Nous aurions également pu utiliser un graphique pour résoudre ce problème. Si le milieu est en zéro, zéro et le point 𝐴 en moins six, plus quatre, on doit se déplacer dans le sens opposé pour trouver l’autre extrémité. C’est-à-dire de six vers la droite et de quatre vers le bas. Car on sait que le milieu divise le segment en deux. Et zéro, zéro est à mi-chemin entre moins six, quatre et six, moins quatre. Les deux méthodes montrent que les coordonnées de l’extrémité 𝐵 sont six, moins quatre.

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