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Vidéo de question : Comprendre les zéros des fonctions du second degré Mathématiques

Si la représentation graphique de la fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des 𝑥 en les points (−3, 0) et (−9, 0), quel est l’ensemble des solutions de (𝑥) = 0 dans ℝ?

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Transcription de vidéo

Si la représentation graphique de la fonction du second degré 𝑓 coupe l’axe des 𝑥 en les points moins trois, zéro et moins neuf, zéro, quel est l’ensemble des solutions de 𝑓 de 𝑥 égale zéro dans l’ensemble des réels?

On peut utiliser les informations données dans l’énoncé pour faire une figure: l’axe des 𝑥, l’axe des 𝑦, le point moins trois, zéro et le point moins neuf, zéro. La courbe représentative de notre fonction pourrait ressembler à ceci. Ou bien il pourrait ressembler à cela. La seule information dont on dispose à propos de notre courbe est qu’elle coupe l’axe des 𝑥 en moins trois et en moins neuf. On nous demande de déterminer l’ensemble des solutions de 𝑓 de 𝑥 égale zéro dans l’ensemble des réels.

Une autre façon de formuler cela serait de dire qu’on veut trouver toutes les valeurs de 𝑥 dont les images par la fonction 𝑦 valent zéro. Il nous faut donc dresser la liste des abscisses 𝑥 des points d’intersection de la courbe avec l’axe des 𝑥. Et on nous donne ces points dans l’énoncé. L’ensemble des solutions de 𝑓 de 𝑥 égale zéro est donc l’ensemble constitué des abscisses 𝑥 de ces points: moins trois et moins neuf. Donc, l’ensemble des solutions est l’ensemble moins trois, moins neuf.

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