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Vidéo de la leçon : Réflexion totale interne Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir la réflexion totale interne (RTI) en décrivant les rayons produits par des rayons lumineux incidents arrivant avec un angle critique de RTI ou au-delà de cet angle.

15:20

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler du concept optique appelé réflexion totale interne. Comme on le verra, la réflexion totale interne est un principe reliant la lumière réfractée, la lumière réfléchie et la lumière incidente sur une interface. Attaquons sans attendre.

Pour commencer, Supposons avoir une interface séparant une interface entre deux matériaux différents. Le premier matériau, celui situé sous l’interface, a un indice de réfraction que l’on appellera 𝑛 indice i. Au passage, on peut rappeler que l’indice de réfraction d’un matériau est égal au rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide, 𝑐, et la vitesse caractéristique de la lumière dans ce matériau particulier. L’indice de réfraction d’un matériau est ainsi une mesure du facteur de réduction de la vitesse de la lumière lorsqu’elle traverse ce matériau.

Donc, en-dessous de notre interface, on a un matériau avec un indice de réfraction qu’on note 𝑛 indice i. Et au-dessus de cette interface, on a un indice différent, noté 𝑛 indice f. En plus de cette configuration, on suppose la présence d’un rayon lumineux incident sur cette interface. Alors, on peut se poser la question. Que va-t-il arriver à ce rayon lorsqu’il arrivera sur ce point ?

Et bien, en réalité, il va se passer deux choses. Et pour nous aider à mieux voir ces phénomènes, on peut tracer cette ligne en pointillés, appelée la droite normale et perpendiculaire à cette interface. Lorsque ce rayon de lumière va atteindre cette limite entre les deux matériaux, une partie de la lumière sera réfléchie par cette interface. Ce rayon de lumière réfléchie ressemblera à peu près à ceci.

On appellera l’angle que forme le rayon lumineux incident entre la droite normale et ce rayon 𝜃 indice i, l’angle d’incidence. Puis on cherche à déterminer la relation entre cet angle d’incidence et ce que l’on appellera l’angle de réflexion. Cet angle est mesuré de la même manière à partir de la droite normale. Et on peut l’appeler 𝜃 indice r.

À présent, on rappelle la loi de la réflexion, qui nous dit, en utilisant les symboles qu’on vient de définir, que 𝜃 indice i, l’angle d’incidence, est égal à 𝜃 indice r, l’angle de réflexion. En d’autres termes, les deux angles identifiés ici sont égaux. Voici donc un des deux phénomènes qui vont s’appliquer à ce faisceau lumineux. Celui-ci sera partiellement réfléchi par l’interface. Mais dans la plupart des cas, la réflexion n’est pas totale. Une partie de ce rayon sera réfractée, c’est-à-dire transmise à travers ce deuxième matériau optique, identifié avec l’indice de réfraction 𝑛 indice f.

Afin de mettre cela en évidence, il nous faut connaître la relation entre 𝑛 indice f et 𝑛 indice i. En particulier, il nous faut savoir laquelle de ces deux valeurs est la plus grande. Supposons que, dans ce cas, 𝑛 indice f est inférieur à 𝑛 indice i. En d’autres termes, notre rayon passe d’une zone avec un indice de réfraction plus grand à une zone avec un indice plus petit. Lorsque cela se produit, la partie réfractée de ce rayon s’éloigne de la droite normale tracée perpendiculairement à notre interface. On peut également annoter cet angle ente la droite normale et le rayon réfracté. On l’appelle 𝜃 indice f.

Pour trouver 𝜃 indice f en fonction de 𝜃 indice i ainsi que de l’indice de réfraction, 𝑛 indice i, et l’indice de réfraction, 𝑛 indice f, il faut faire appel à la loi de Snell. Cette loi nous précise que l’indice de réfraction initial, 𝑛 indice i, multiplié par le sinus de l’angle d’incidence, 𝜃 indice i, est égal à 𝑛 indice f multiplié par le sinus de 𝜃 indice f, l’angle de réfraction. En d’autres termes, en connaissant l’angle d’incidence ainsi que les indices de réfraction initial et final, on peut déduire 𝜃 indice r, l’angle de réflexion et 𝜃 indice f, l’angle de réfraction.

Mais alors, on peut se demander ce qui se passerait si on augmentait cet angle d’incidence. En d’autres termes, admettons que notre nouvel angle d’incidence, 𝜃 indice i, ressemble à ceci. Si on change 𝜃 indice i, on observe que, d’après la loi de réflexion et la loi de Snell, 𝜃 indice r et 𝜃 indice f changent aussi. Et d’après ces deux relations, voici à quoi pourraient ressembler nos nouveaux rayons réfléchis et réfractés.

Maintenant, imaginons que l’on aille un peu plus loin. On va continuer à étendre ou à augmenter cet angle d’incidence du rayon. À chaque itération, où on recalcule 𝜃 indice r et 𝜃 indice f, on remarque quelque chose d’intéressant. À mesure que notre angle d’incidence, 𝜃 indice i, augmente, notre angle réfracté, 𝜃 indice f, augmente encore davantage que 𝜃 indice i. Et en fait, 𝜃 indice i continuera à augmenter de plus en plus, suffisamment pour que 𝜃 indice f, l’angle de réfraction, atteigne 90 degrés. Et en effet, il existe un angle incident caractéristique, 𝜃 indice i, pour lequel cela se produit, et pour lequel le rayon réfracté est à 90 degrés par rapport à la droite normale.

Ceci est un point vraiment très intéressant, car cela signifie que, pour cet angle d’incidence, aucune lumière, réfléchie ou réfractée, ne pénètre dans notre deuxième milieu identifié par 𝑛 indice f. On remarque également autre chose. 90 degrés, qui est actuellement l’angle de réfraction de notre rayon réfracté, est le plus grand angle possible. Si cet angle dépasse 90 degrés, cela signifie que le rayon ne pénétrera jamais dans le deuxième matériau. Il sera quasiment renvoyé dans le premier. Dans ce cas, il ne s’agit plus d’un rayon ni réfracté ni courbé. Dans cette situation, lorsque l’angle de réfraction est de 90 degrés, aucune lumière n’est transmise à travers le deuxième matériau.

Dans ce cas, l’angle d’incidence du rayon incident porte un nom spécial. On l’appelle l’angle critique. Et on le symbolise généralement par 𝜃 indice c. Il s’agit de l’angle d’incidence pour lequel l’angle de réfraction est de 90 degrés.

Et comme on l’a déjà dit, c’est le plus grand angle de réfraction possible. Si on continue d’augmenter l’angle d’incidence au-delà de l’angle critique, alors il n’y aura plus de lumière réfractée. Elle sera entièrement réfléchie. On a alors atteint le stade de réflexion totale interne. Il s’agit du stade où il n’existe pas de lumière réfractée car ce rayon de lumière réfractée est à 90 degrés et est donc inexistant.

Dans ce cas, 100 % de la lumière envoyée sur cette interface à l’angle incident est réfléchie selon l’angle de réflexion. Ce phénomène est appelé réflexion totale interne. En règle générale, il y a deux conditions nécessaires pour que la réflexion totale interne se produise. La première condition a été spécifiée plus tôt. On a établi que l’indice de réfraction du matériau dans lequel le rayon lumineux tente d’entrer est inférieur à l’indice de réfraction du matériau dans lequel il se trouve déjà.

Par exemple, le matériau initial pourrait être de l’eau et le matériau final pourrait être de l’air. L’indice de réfraction de l’eau est supérieur à celui de l’air. Voilà donc une condition nécessaire pour qu’une réflexion totale interne se produise.

L’autre condition nécessaire signale que l’angle d’incidence, 𝜃 indice i, doit être supérieur à ce que l’on a appelé l’angle critique, 𝜃 indice c. On a vu qu’à 𝜃 indice c, c’est-à-dire, à l’angle critique, il existait toujours un rayon réfracté, et que ce rayon était réfracté à 90 degrés. Mais il existait bel et bien toujours. Ce n’est qu’au-delà de cet angle critique qu’il n’y a plus de réfraction tandis qu’il y a une réflexion à 100 %, c’est-à-dire une réflexion totale interne.

Maintenant, si on ramène notre angle d’incidence, 𝜃 indice i, à 𝜃 indice c, l’angle critique, on peut voir comment calculer cet angle. Bien, nous voilà donc de retour à notre angle critique d’incidence, 𝜃 indice c. En plus du rayon réfléchi, on a un rayon réfracté dont l’angle de réfraction est de 90 degrés. Si on regarde en bas à droite de notre écran, on trouve la loi de Snell. On peut utiliser cette équation ainsi que les informations contenues dans le schéma pour déduire l’expression de cet angle critique, 𝜃 indice c.

Voici comment faire. Selon la loi de Snell, l’angle d’incidence est généralement noté 𝜃 indice i. Et bien, on sait que, dans ce cas particulier, cet angle d’incidence correspond à l’angle critique, 𝜃 indice c. On peut donc le remplacer dans l’équation. De plus, au membre droit de l’équation, 𝜃 indice f est l’angle de réfraction, à propos duquel nous connaissons d’autres informations. Cet angle, selon le schéma, est de 90 degrés. On peut donc remplacer cette valeur par 𝜃 indice f. D’autre part, le sinus de 90 degrés est une valeur que l’on connait. Il vaut un. Cela signifie qu’on peut simplifier le côté droit de cette équation pour trouver 𝑛 indice f, l’indice de réfraction final.

À présent, notre objectif ici est de trouver une équation pour exprimer 𝜃 indice c, l’angle critique. Pour ce faire, on divise les deux côtés par 𝑛 indice i. Cela a pour effet d’annuler ce terme du membre gauche. Et pour finir, on passe à l’inverse ou autrement dit, l’arc sinus des deux membres de cette équation. Ainsi, tout le membre gauche de cette équation se simplifie et devient 𝜃 indice c, l’angle critique. On a donc trouvé l’équation pour l’angle critique. Il est égal au sinus inverse de 𝑛 indice f divisé par 𝑛 indice i. Donc, l’angle critique que l’on observe dépend simplement du rapport des indices de réfraction des deux matériaux présents. C’est tout ce qui compte pour déterminer cet angle. À présent, entrainons-nous à l’aide d’un exemple.

Laquelle des définitions suivantes décrit le mieux l’angle critique de la réflexion totale interne ? A) L’angle critique est l’angle au-delà duquel toute la lumière incidente sur une interface est réfléchie. B) L’angle critique est l’angle d’incidence moins l’angle de réfraction. C) L’angle critique est l’angle d’incidence plus l’angle de réfraction. D) L’angle critique est l’angle pour lequel le rayon réfracté se déplace le long de l’interface sur laquelle le rayon incident est réfléchi. Et puis, dernière proposition non négligeable, E) l’angle critique est l’angle de réfraction moins l’angle d’incidence.

Bien, parmi ces possibilités de réponse, beaucoup d’angles sont mentionnés : angles de réfraction, angles d’incidence, angles de réflexion. Pour mieux voir ce qu’impliquent toutes ces propositions, traçons un schéma illustrant l’angle critique. Supposons avoir ici une interface entre deux matériaux. L’indice de réfraction du matériau en haut sera noté 𝑛 indice f, et celui en bas sera noté 𝑛 indice i. Et supposons maintenant que l’on a un rayon de lumière qui traverse ce premier matériau et atteint l’interface entre les deux.

Ici, on a pas besoin de spécifier exactement ce que valent 𝑛 indice f et 𝑛 indice i. Mais il est important que 𝑛 indice i soit supérieur à 𝑛 indice f. L’indice de réfraction du matériau dans lequel le rayon incident tente de pénétrer doit être inférieur à l’indice de réfraction dans lequel le matériau se trouve déjà. C’est une condition nécessaire pour avoir une réflexion totale interne. Par ailleurs, on suppose que notre rayon entrant a un angle d’incidence correspondant à l’angle critique – qu’on appellera 𝜃 indice c – ce qui a une signification très spécifique du point de vue de la forme du rayon réfracté.

Mais avant de nous attarder sur ce rayon, voyons le rayon réfléchi, celui qui rebondit sur cette interface entre les deux matériaux. Pour ce rayon réfléchi, si on appelle l’angle de réflexion 𝜃 indice r, alors selon la loi de réflexion, on sait que cet angle de réflexion, 𝜃 indice r, est égal à l’angle d’incidence, qui est dans ce cas l’angle critique. C’est donc le rayon réfléchi dans ce cas.

Mais on sait aussi qu’il y a un rayon réfracté. Et comme notre angle d’incidence est l’angle critique, on déduit que l’angle de réfraction - noté 𝜃 indice f - est égal à 90 degrés. Ceci est la conséquence du fait que le rayon incident arrive selon l’angle critique. On a donc maintenant ces trois angles identifiés : l’angle incident, l’angle réfléchi et l’angle réfracté. On est alors prêt pour évaluer ces cinq propositions et décider laquelle décrit le mieux l’angle critique.

On a déjà la proposition E) illustrée à l’écran. Mais rappelons les propositions A), B), C) et D). La réponse A) dit que 𝜃 indice c, l’angle critique, est l’angle au-delà duquel toute la lumière incidente est réfléchie. Mais en regardant notre schéma, on remarque que ce n’est pas le cas. À l’angle critique, il y a toujours un rayon réfracté. Il a une valeur de 90 degrés, mais il existe quand même. Donc, la réponse A) n’est pas correcte.

La réponse B) dit que l’angle critique est égal à l’angle d’incidence moins l’angle de réfraction. Mais on se rappelle que dans le cas de l’angle critique, cet angle 𝜃 indice c est égal à 𝜃 indice i. Et l’angle 𝜃 indice f, l’angle de réfraction, est de 90 degrés. Donc, cette proposition cite essentiellement que, 𝜃 indice c, est égal à 𝜃 indice c, moins 90 degrés. Mais mathématiquement, cela n’est pas possible. Donc la réponse B) n’est pas bonne non plus.

Et pour une raison similaire, on ne choisira pas la réponse C). Cette réponse indique que 𝜃 indice c, l’angle critique, est égal à l’angle d’incidence plus l’angle de réfraction. Mais encore une fois, à l’angle critique 𝜃 indice c, l’angle d’incidence est en fait l’angle critique. Donc, cette proposition cite qu’une valeur particulière est égale à elle-même, dans ce cas, plus 90 degrés. Donc, la réponse C) n’est pas non plus une définition correcte de l’angle critique.

La réponse D) est intéressante. Elle indique que l’angle critique est l’angle en-deçà duquel le rayon réfracté se déplace le long de l’interface sur laquelle le rayon incident est réfléchi. En observant notre croquis, on constate que cela se produit effectivement. Le rayon réfracté tracé ici se déplace le long de l’interface sur laquelle le rayon incident est réfléchi. Donc, la réponse D) semble être un excellent choix.

Regardons plus précisément la réponse E) pour s’assurer d’avoir bien tout vérifié. Cette proposition indique que l’angle critique est l’angle de réfraction moins l’angle d’incidence. Mais pour la même raison que les réponses B) et C) étaient incorrectes, cette réponse E) n’est pas correcte non plus. À l’angle critique, l’angle d’incidence est égal à l’angle critique. Donc, si on soustrait cet angle de 90 degrés, l’angle de réfraction, on ne retrouve pas l’angle d’origine. Cela confirme que la proposition D) est la meilleure réponse.

L’angle critique est l’angle au-delà duquel le rayon réfracté se déplace le long de l’interface à partir de laquelle le rayon incident est réfléchi.

Résumons maintenant ce que l’on a appris ici dans cette leçon sur la réflexion totale interne. On a vu que la réflexion totale, parfois abrégée RIT, correspond à la réflexion de toute la lumière incidente sur une interface. On a vu que la réflexion totale interne se produit lorsque l’angle d’incidence d’un rayon dépasse, ou est supérieur à, ce que l’on appelle l’angle critique, 𝜃 indice c. À l’angle critique, indiqué ici sur le schéma par 𝜃 indice c, on a l’angle de réfraction, indiqué ici par 𝜃 indice f, qui est égal à 90 degrés.

Et pour finir, on a vu que si 𝑛 indice f est l’indice de réfraction du matériau dans lequel le rayon incident tente de pénétrer, et 𝑛 indice i est l’indice du matériau dans lequel il se trouve déjà, alors l’angle critique, 𝜃 indice c, est défini mathématiquement comme le sinus inverse de 𝑛 indice f sur 𝑛 indice i.

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