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Vidéo de question : Détermination du vecteur directeur d’une droite passant par l’origine et par un point donné Mathématiques

Donnez un vecteur directeur de la droite passant par l’origine et le point de coordonnées (6, 6, 1).

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Transcription de vidéo

Donnez un vecteur directeur de la droite passant par l’origine et le point de coordonnées six, six, un.

Dans cette question, on nous demande de trouver le vecteur directeur d’une droite passant par deux points. Cette droite passe par l’origine, qui a pour coordonnées zéro, zéro, zéro, ainsi que par le point de coordonnées six, six, un, que nous appellerons le point 𝐀. Nous cherchons le vecteur directeur de la droite 𝐎𝐀.

Rappelons que, pour trouver le vecteur directeur 𝐀𝐁, où 𝐀 est le point de départ et 𝐁 est le point d’arrivée, nous prenons le vecteur position du point d’arrivée et nous lui retranchons le vecteur position du point de départ. Dans cette question, pour trouver le vecteur directeur 𝐎𝐀, nous retranchons le vecteur zéro, zéro, zéro du vecteur six, six, un. Pour soustraire des vecteurs, nous soustrayons simplement les composantes correspondantes. Le vecteur directeur de la droite est donc six, six, un.

Notez que le vecteur 𝐎𝐀 est toujours le vecteur dont les composantes sont égales aux coordonnées de 𝐀. Notez également qu’on nous demande de donner un vecteur directeur qui passe par les deux points. Cela implique qu’au lieu de calculer 𝐎𝐀, nous aurions pu calculer le vecteur directeur 𝐀𝐎. Nous aurions alors obtenu le vecteur moins six, moins six, moins un, qui est l’opposé du vecteur 𝐎𝐀.

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