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Vidéo de question : Trouver l’équation d’une droite à partir de deux points appartenant à la droite Mathématiques

Une droite 𝑑 passe par les points (3 ; 3) et (−1 ; 0). Écrivez l’équation de la droite sous la forme 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.

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Transcription de vidéo

Une droite 𝑑 passe par les points trois, trois et moins un, zéro. Écrivez l’équation de la droite en donnant votre réponse sous la forme 𝑎𝑦 plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égale zéro.

Ce que nous allons faire en premier, c’est déterminer l’équation de la droite. Et après cela, nous allons nous concentrer à la mettre sous la forme 𝑎𝑦 plus 𝑏𝑥 plus 𝑐.

Pour résoudre ce problème, nous aurons besoin de quelques choses. Commençons par trouver la pente et l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. La formule pour trouver la pente est la variation de 𝑦 par rapport à la variation de 𝑥. Et nous écrivons cela, 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Nous remplaçons ces deux points dans la formule pour trouver la pente. La valeur de 𝑦 deux est zéro, moins 𝑦 un, qui est trois. La valeur de 𝑥 deux est moins un, moins 𝑥 un, qui est trois. Nous nous retrouvons avec moins trois sur moins quatre. Nous pouvons simplifier la pente à 𝑚 égale trois quarts.

Maintenant que nous savons que 𝑚 est égal à trois quarts, nous pouvons utiliser cette forme réduite pour trouver l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées de cette équation, 𝑏. Nous prenons donc le point moins un, zéro et nous remplaçons par ces valeurs pour 𝑥 et 𝑦. Cela nous donne zéro est égal à trois quarts fois moins un plus 𝑏. Lorsque je multiplie moins un par trois quarts, j’obtiens moins trois quarts. Pour isoler 𝑏, j’ajoute trois quarts au membre droit de l’équation. Et si j’ajoute trois quarts au membre droit de l’équation, je dois ajouter trois quarts au membre gauche de l’équation. Cela signifie que l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées est égale à trois quarts, 𝑏 est égale à trois quarts.

Nous utilisons donc cette formule et nous plaçons les 𝑚 et 𝑏 que nous avons trouvés. Cela nous donne 𝑦 est égal à trois quarts 𝑥 plus trois quarts. Maintenant, nous devons convertir la forme réduite en 𝑎𝑦 plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro. Cela signifie que nous allons tout déplacer vers le membre gauche de l’équation, ne laissant que zéro au membre droit de l’équation. Nous commençons cela en soustrayant trois quarts 𝑥 des deux membres de l’équation. Cela nous donne 𝑦 moins trois quarts 𝑥 égale trois quarts. Ensuite, je peux soustraire trois quarts des deux membres de l’équation, ce qui me donne 𝑦 moins trois quarts 𝑥 moins trois quarts égale zéro.

Mais ce n’est pas la réponse finale. Parce que lorsque nous travaillons avec une forme comme celle-ci, nous voulons que 𝑎, 𝑏 et 𝑐 soient des entiers, ce qui signifie que nous ne voulons pas avoir des fractions comme le trois quarts pour 𝑏 ou 𝑐. Pour résoudre ce problème, nous pouvons multiplier toute l’équation par quatre. Nous distribuons le quatre à chaque terme de l’équation. Quatre fois 𝑦 égale quatre 𝑦. Quatre fois moins trois quarts 𝑥 égale moins trois 𝑥. Quatre fois moins trois quarts égale moins trois. Quatre fois zéro est égal à zéro.

C’est l’équation de la droite 𝑑 écrite sous la forme 𝑎𝑦 plus 𝑏𝑥 plus 𝑐. On écrit quatre 𝑦 moins trois 𝑥 moins trois égale zéro.

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