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Vidéo question :: Résoudre des équations du second degré en factorisant Mathématiques • Première année secondaire

Déterminez l’ensemble solution sur ℝ de l’équation 𝑥 + (21 / 𝑥) = −10.

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Transcription de la vidéo

Déterminez l’ensemble solution sur l’ensemble des nombres réels de l’équation 𝑥 plus 21 sur 𝑥 égal moins 10.

Dans cette question, on nous donne cette équation et on nous demande de déterminez l’ensemble solution. Rappelez-vous que lorsque nous déterminons l’ensemble de solutions ou que nous le résolvons, cela signifie simplement que nous déterminons une ou plusieurs valeurs de 𝑥. Une façon de commencer à résoudre cette équation est de réorganiser l’équation afin que nous n’ayons pas ce dénominateur 𝑥 dans le terme 21 sur 𝑥. Nous pouvons donc multiplier les deux membres de cette équation par 𝑥.

Sur le membre de gauche, la distribution de 𝑥 dans les parenthèses nous donne 𝑥 au carré, puis nous avons 𝑥 fois 21 sur 𝑥 ou 21𝑥 sur 𝑥, ce qui se simplifie par 21. Sur le membre de droite, moins 10 fois 𝑥 donne tout simplement moins 10𝑥. Ensuite, nous pouvons ajouter 10𝑥 aux deux membres de l’équation, ce qui nous donne 𝑥 au carré plus 10𝑥 plus 21 est égal à zéro. Notez que nous l’avons écrit avec le terme en 𝑥 au carré, puis avec le terme en 𝑥 et enfin le terme constant le tout égal à zéro afin qu’il soit plus facile de factoriser.

Lorsque nous factorisons une équation du second degré, nous avons jusqu’à deux ensembles de parenthèses multipliés, qui nous donnent zéro. Nous pourrions remarquer que nous avons le coefficient de 𝑥 au carré qui est tout simplement un. Cela signifie donc que les deux expressions entre parenthèses auront un 𝑥 au début. Maintenant, nous devons trouver deux nombres dont le produit vaut 21 et la somme vaut 10. Eh bien, si nous considérons les couples de facteurs qui donnent 21, nous avons un et 21 ou trois et sept. Cependant, lorsque nous ajoutons un et 21, nous obtenons 22 et non 10, ce qui signifie que le couple de facteurs pour 21 sera trois et sept, car leur somme vaut 10. Cela signifie que dans nos parenthèses, nous aurons 𝑥 plus trois et 𝑥 plus sept.

Lorsque nous résolvons ce problème, rappelez-vous que si nous avons le facteur 𝑥 plus trois multiplié par le facteur 𝑥 plus sept égal à zéro, alors l’un de ces facteurs doit être zéro. Donc 𝑥 plus trois est égal à zéro, ou 𝑥 plus sept est égal à zéro. Lorsque 𝑥 plus trois est égal à zéro, cela signifie que 𝑥 doit être égal à moins trois. Et lorsque 𝑥 plus sept est égal à zéro, cela signifie que 𝑥 doit être égal à moins sept. Habituellement, il est préférable de donner notre réponse sous cette forme, mais dans cette question, nous devons donner la réponse sous la forme d’un ensemble de solutions. Notre réponse est donc l’ensemble contenant moins trois et moins sept.

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