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Vidéo de question : Représentations multiples des coordonnées polaires Mathématiques

Parmi les couples (4 ; −30 °), (4 ; 330 °), (4 ; 390 °) et (4 ; −390 °) lequel est celui qui ne représente pas la position du point 𝐵 sur le diagramme ?

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Transcription de vidéo

Parmi les couples quatre, moins 30 degrés ; quatre, 330 degrés ; quatre, 390 degrés ; et quatre, moins 390 degrés lequel est celui qui ne représente pas la position du point 𝐵 sur le diagramme ?

Dans cette question, le terme paires ordonnées désigne les coordonnées polaires. Rappelez-vous que nous disons que les coordonnées polaires d'un point 𝑝 sont la paire ordonnée 𝑟, thêta, si thêta est l'angle entre l'axe polaire et la droite 𝑜𝑝 et 𝑟 la distance de 𝑜 à 𝑝. On rappelle que la lettre 𝑜 représente l'origine.

Et par convention, l'angle thêta est mesuré dans le sens inverse des aiguilles d'une montre par rapport à l'axe polaire s'il est positif, et dans le sens des aiguilles d'une montre s'il est négatif. Sur la figure, on voit que la distance de l'origine au point 𝐵 est de quatre unités. Et que l'angle entre l'axe polaire et le point 𝐵 est moins 30 degrés, c'est-à-dire 30 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre. Ainsi, la paire ordonnée quatre, moins 30 degrés qui nous est donnée dans la question décrit bien la position du point 𝐵.

On peut également mesurer l'angle entre l'axe polaire et le point 𝐵 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Puisque chaque quadrant définit un angle de 90 degrés, mesurer les trois quarts d'une rotation complète dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de l'axe polaire équivaut à mesurer 270 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de l'axe polaire. Par conséquent, l'angle entre l'axe polaire et le point 𝐵 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est de 270 degrés plus 𝑎, où 𝑎 est l'angle du quatrième quadrant indiqué sur le diagramme.

La valeur de 𝑎 est de 90 degrés moins 30 degrés, soit 60 degrés. Ainsi, l'angle entre l'axe polaire et le point 𝐵 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est de 270 degrés plus 60 degrés, soit 330 degrés. Donc, la position du point 𝐵 peut être décrite par la paire ordonnée quatre, 330 degrés.

Notez maintenant que le couple de paires ordonnées qui décrit la position du point 𝐵 peut être 𝑟, thêta où 𝑟 est égal à quatre et thêta est égal à moins 30 moins tout multiple entier de 360. Cela vient du fait que nous pouvons ajouter un certain nombre de rotations complètes de 360 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre à l'angle initial de moins 30 degrés entre l'axe polaire et le point 𝐵. En posant 𝑛 égal à un dans la formule indiquée à l'écran, on obtient que la position du point 𝐵 peut également être décrite par la paire ordonnée quatre, moins 30 moins 360 degrés, c'est-à-dire quatre, moins 390 degrés.

Ainsi parmi les options qui nous sont données dans la question, la seule option restante pour la paire ordonnée qui ne décrit pas la position du point 𝐵 est quatre, 390 degrés. Comme 390 égale 360 plus 30, le point quatre, 390 degrés représente le point qui fait un angle de 30 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec l'axe polaire et se trouve à une distance de quatre unités de l'origine. Appelons ce point 𝑝.

Il est clair que le point 𝑝 ne décrit pas la position du point 𝐵, car le point 𝑝 est situé au-dessus de l'axe polaire et forme un angle de 30 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le point 𝐵 est situé au-dessous de l'axe polaire, à un angle de 30 degrés, dans le sens des aiguilles d'une montre.

Par conséquent, la réponse à la question est la paire ordonnée quatre, 390 degrés.

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