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Vidéo de question : Détermination des entrées d’un circuit composé de portes AND Physique

Le schéma représente un circuit logique composé de trois portes AND. Combien d’entrées doivent valoir 0 pour que la valeur de sortie soit 0 ?

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Transcription de vidéo

Le schéma représente un circuit logique composé de trois portes AND. Combien d’entrées doivent valoir 0 pour que la valeur de sortie soit 0 ?

Alors, nous avons donc un circuit logique composé de trois portes AND. Le circuit possède quatre entrées appelées A, B, C et D. Et on nous demande de déterminer combien de ces entrées doivent valoir 0 pour que la valeur de sortie soit 0. Nous pouvons ajouter la valeur de sortie de zéro sur le schéma. Ensuite, afin de déterminer combien de ces quatre entrées doivent valoir 0 pour la valeur de sortie soit 0, rappelons le fonctionnement d’une porte AND.

La sortie d’une porte AND ne vaut un que si les deux valeurs d’entrées valent 1 ; autrement, la sortie de la porte AND vaut 0. Cela signifie donc que la sortie d’une porte AND vaut 0 si l’une ou si les deux valeurs d’entrées valent 0. En observant le circuit logique donné, nous pouvons voir que les entrées A et B sont les deux entrées de cette porte AND en haut et que les entrées C et D sont les deux entrées de cette porte AND en bas ici. Ensuite, les sorties de ces deux premières portes AND deviennent les entrées de cette troisième porte AND ici. Et la sortie de cette troisième porte AND est la sortie globale du circuit logique et on nous dit que sa valeur est 0.

Comme nous savons que la sortie d’une porte AND ne peut valoir un que si les deux entrées valent 1, cela signifie que pour que cette troisième porte AND ait une valeur de sortie de 0, au moins l’une des deux entrées doit valoir 0. Parce que si les deux entrées valaient 1, alors la sortie de la porte AND serait 1. On nous demande de déterminer combien d’entrées dans le circuit doivent valoir 0. Autrement dit, c’est le nombre minimum d’entrées devant valoir 0 pour obtenir une sortie de 0. Le nombre minimum d’entrées de cette troisième porte AND devant valoir 0 pour obtenir une sortie de 0 est un puisque la sortie d’une porte AND vaut 0 dans tous les cas, sauf dans le cas où les deux entrées valent 1.

Donc, seule une des entrées doit valoir zéro pour que la sortie de la porte AND soit 0. Les deux entrées de cette troisième porte AND sont équivalentes. On peut dire que les entrées de ce circuit logique sont symétriques car chaque valeur d’entrée est créée exactement de la même manière que la sortie de l’autre porte AND avec ses deux entrées propres. Autrement dit, la partie du circuit menant à cette entrée en haut est similaire à la partie du circuit menant à cette entrée en bas. En résumé, cela signifie qu’il n’y a pas d’importance que ce soit une ou l’autre des entrées qui prenne une valeur de 0.

Supposons que l’entrée du haut soit un et que l’entrée du bas soit 0. Comme l’entrée du haut de la troisième porte AND est la sortie de cette porte AND en haut ici, alors la sortie de cette porte AND en haut doit valoir 1. Et de même, comme cette entrée en bas de la troisième porte AND est la sortie de cette porte AND en bas ici, alors la sortie de la porte AND en bas doit valoir 0. Comme nous savons qu’une porte AND ne peut donner une sortie de 1 que si ses deux entrées valent 1, alors pour que la sortie de cette porte AND en haut soit 1, l’entrée A doit valoir 1 et l’entrée B doit également valoir 1. Pour que cette porte AND en bas ait une sortie de 0, au moins une de ses deux entrées doit valoir 0.

Le nombre minimum d’entrées nécessaire pour obtenir une sortie valant 0 est une. Donc, au minimum, l’entrée C doit valoir 0 ou l’entrée D doit valoir 0. Peu importe laquelle des deux entrées prend cette valeur car on nous demande simplement combien d’entrées doivent valoir zéro. Donc, supposons, par exemple, que l’entrée C soit 1 et l’entrée D soit 0. Vérifions ensuite ce que nous avons fait en considérant ce circuit logique et en suivant les valeurs de gauche à droite.

Si nous commençons par cette porte AND en haut, nous pouvons voir que les deux entrées en haut valent 1, ce qui signifie que la valeur de sortie doit être 1, comme nous l’avons vu. La porte AND en bas a une entrée qui vaut 1 et une autre qui vaut 0. Comme la sortie d’une porte AND ne peut valoir 1 que si ses deux entrées valent 1, alors cette porte AND en bas doit avoir une sortie de 0, qui est bien ce que nous avons vu. Les sorties des deux premières portes AND deviennent alors les entrées de la troisième porte AND du circuit. Cette troisième porte AND a donc une entrée valant 1 et une entrée valant 0. Comme les deux entrées ne sont pas égales à 1, alors la sortie vaut 0, ce à quoi nous nous attendions.

Nous avons donc établi qu’une seule des quatre entrées doit valoir zéro pour que la sortie du circuit ait une valeur de 0. Nous pouvons également facilement vérifier que quelle que soit la valeur d’entrée valant 0 parmi les quatre entrées, nous obtenons le même résultat. Par exemple, supposons que l’entrée A soit zéro alors que les entrées B, C et D soient toutes égales à 1. Dans ce cas, la porte AND en haut prend une entrée de 0 et une entrée de 1. Sa sortie vaut donc 0. Parallèlement, les deux entrées de cette porte AND en bas valent maintenant 1, ce qui signifie que la sortie vaut 1. Dans ce cas, l’entrée en haut de la troisième porte AND vaut 0 et son entrée en bas vaut 1. Nous avons donc une entrée à zéro et une entrée à un, ce qui signifie que la sortie vaut 0.

Quelle que soit l’entrée mise à 0 parmi les quatre entrées, la sortie du circuit logique vaut 0. Si les entrées A ou B valent 0, alors cette porte AND en haut vaut 0, alors que si les entrées C ou D valent 0, alors la porte AND en bas vaut 0. Dans les deux cas, au moins une sortie vaut 0, ce qui signifie qu’au moins une des deux entrées de la troisième porte AND vaut 0. La sortie de cette porte AND et la sortie du circuit valent donc 0.

La réponse à cette question est donc que, pour que la valeur de sortie du circuit soit 0, il suffit que la valeur de l’une des entrées du circuit soit 0.

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