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Vidéo de question : Déterminer le point d'intersection de la courbe d’une fonction réciproque avec l’axe des 𝑥 à partir de la courbe de la fonction Mathématiques

La figure suivante représente la courbe de 𝑓(𝑥) = 5𝑥³ + 6. Déterminez le point d'intersection de la courbe de la fonction réciproque 𝑓⁻¹ (𝑥) avec l’axe des 𝑥.

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Transcription de vidéo

La figure suivante représente la courbe de 𝑓 de 𝑥 est égale à cinq 𝑥 au cube plus six. Déterminez le point d’intersection de la courbe de la fonction réciproque 𝑓 moins un de 𝑥 avec l’axe des 𝑥.

Nous rappelons d’abord que si une fonction 𝑓 est inversible, alors la courbe de sa fonction réciproque sera déterminée par symétrie axiale de la courbe de la fonction initiale par rapport à la droite d’équation 𝑦 égale à 𝑥. Ce faisant, les rôles de 𝑥 et 𝑦 dans la fonction sont échangés de sorte que nous avons 𝑥 est égal à 𝑓 de 𝑦, ce qui équivaut à 𝑦 est égal à 𝑓 moins un de 𝑥. Cela signifie qu’un point de coordonnées 𝑎, 𝑏 sur la courbe de la fonction initiale 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 sera associé à un point de coordonnées 𝑏, 𝑎 appartenant à la courbe de la fonction réciproque 𝑦 égale 𝑓 moins un de 𝑥.

Nous cherchons le point d’intersection de la fonction réciproque avec l’axe des 𝑥. Nous savons que partout sur l’axe des 𝑥, 𝑦 est égal à zéro. Nous cherchons donc un ou plusieurs points de coordonnées 𝑏, zéro. Cependant, d’après ce que nous venons de discuter de la relation entre les courbes de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 et 𝑦 est égal à 𝑓 moins un de 𝑥, ce point aura été transformé à partir d’un point de coordonnées zéro, 𝑏 sur la courbe de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥. Puisque la coordonnée 𝑥 de ce point est nulle, alors il s’agit d’un point sur l’axe des 𝑦. Ainsi, en d’autres termes, nous pouvons déterminer le point d’intersection avec l’axe des 𝑥 de la courbe de 𝑦 égale 𝑓 moins un de 𝑥 en considérant le point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de la courbe de 𝑦 égal à 𝑓 de 𝑥.

Selon le graphique qui nous a été donnée, nous voyons que la courbe de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 passe par l’axe des 𝑦 à une valeur de six. En d’autres termes, les coordonnées de son point d’intersection avec l’axe des 𝑦 sont zéro, six. Cela sera relié au point six, zéro pour la courbe de la fonction réciproque. Ainsi, il s’agit du point d’intersection de la fonction réciproque avec l’axe des 𝑥. Nous pouvons également tracer la courbe de la fonction réciproque 𝑦 est égal à 𝑓 moins un de 𝑥 par symétrie axiale de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 par rapport à la droite d’équation 𝑦 est égal à 𝑥 et confirmer qu’elle coupe bien l’axe des 𝑥 au point six, zéro.

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