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Vidéo question :: Déterminer la masse en fonction de la force gravitationnelle et de la distance entre deux objets Physique • Première secondaire

Deux vaisseaux spatiaux se trouvent dans l’espace lointain. La distance entre les centres de masse des deux vaisseaux spatiaux est de 300 m, et la force entre eux est de 5,51 × 10⁻⁷ N. Si un vaisseau spatial a une masse de 24000 kg, quelle est la masse de l’autre vaisseau spatial ? Prenez une valeur de 6,67 × 10⁻¹¹ m³ / kg⋅s² pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse au kilogramme près.

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Transcription de la vidéo

Deux vaisseaux spatiaux se trouvent dans l’espace lointain. La distance entre les centres de masse des deux vaisseaux spatiaux est de 300 mètres. Et la force entre eux est de 5,51 fois 10 puissance moins sept newtons. Si un vaisseau spatial a une masse de 24000 kilogrammes, quelle est la masse de l’autre vaisseau spatial ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse au kilogramme près.

Voici donc nos deux vaisseaux spatiaux. La distance entre leurs centres de masse nous est donnée comme étant de 300 mètres. Et nous appellerons cela 𝑑. Appelons les masses des deux vaisseaux spatiaux 𝑚 un et 𝑚 deux. Et on nous dit que 𝑚 un est égal à 24000 kilogrammes. Et la valeur que nous devons trouver est 𝑚 deux, la masse du deuxième vaisseau spatial. On nous dit que ces vaisseaux spatiaux sont dans l’espace lointain. Cela signifie qu’il n’y a rien d’autre à proximité. Et donc il suffit de considérer la force due à la masse des deux vaisseaux spatiaux.

Alors maintenant, nous devons rappeler l’équation de la force gravitationnelle. La force gravitationnelle 𝐹 est égale à la constante gravitationnelle universelle 𝐺 fois la masse du premier objet 𝑚 un fois la masse du deuxième objet 𝑚 deux divisée par la distance entre eux au carré. Maintenant, nous voulons réorganiser cela en fonction de la masse du deuxième objet 𝑚 deux, puisque c’est ce que nous voulons trouver. Nous allons donc multiplier les deux côtés par la distance au carré. Et cela nous donne la distance au carré fois la force égale 𝐺 fois la masse un fois la masse deux. Nous pouvons maintenant diviser les deux côtés par 𝐺 et par la masse un. Et maintenant, nous avons que 𝑚 deux est égal à la distance au carré fois la force divisée par la constante gravitationnelle universelle fois la masse un.

Maintenant, si nous substituons toutes les valeurs, nous avons notre distance de 300 mètres carrés fois la force de 5,51 fois 10 puissance moins sept newtons, qui nous a été donnée dans l’énoncé du problème, divisée par la constante gravitationnelle universelle 𝐺 fois la masse du premier vaisseau spatial 𝑚 un. Et cela revient à 30978,26. Maintenant, on nous demande de donner cela au kilogramme près. Donc, c’est 30978. Maintenant, nous avons utilisé des unités SI tout au long. C’est-à-dire des mètres, newtons, kilogrammes et mètres cubes par kilogramme-seconde carré. Donc, cette masse sera dans l’unité de masse SI, qui est le kilogramme. Et donc la masse de l’autre vaisseau spatial est égale à 30978 kilogrammes.

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