Transcription de vidéo
Que devons-nous faire pour multiplier deux nombres complexes sous forme trigonométrique ?
Un nombre complexe sous forme polaire ressemble à cela. 𝑍 est égal à 𝑟 cosinus 𝜃 plus 𝑖 sinus 𝜃, où 𝑟 est le module et 𝜃 est l’argument. Ensuite, rappelons la règle du produit. Cela signifie que, pour deux nombres complexes exprimés sous forme trigonométrique, 𝑍 un avec un module de 𝑟 un et un argument de 𝜃 un et 𝑍 deux avec un module de 𝑟 deux et un argument de 𝜃 deux, leur produit, 𝑍 un, 𝑍 deux, est donné par 𝑟 un, 𝑟 deux multiplié par cosinus de 𝜃 un plus 𝜃 deux plus 𝑖 sinus de 𝜃 un plus 𝜃 deux.
Pour trouver le module de leur produit, nous multiplions les modules des deux nombres complexes, 𝑟 un multiplié par 𝑟 deux. Pour trouver l’argument du produit, nous avons additionné les arguments de 𝑍 un et 𝑍 deux. Nous pouvons alors voir que, pour multiplier deux nombres complexes sous forme polaire, nous multiplions leurs modules et nous ajoutons leurs arguments.
