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Vidéo question :: Trouver la pente d’une droite Mathématiques • Première secondaire

Trouvez la pente de la droite d’équation −2𝑥 + 3𝑦 - 2 = 0 et l’ordonnée du point d’intersection de cette droite avec l’axe des ordonnées.

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Transcription de la vidéo

Trouvez la pente de la droite d’équation moins deux 𝑥 plus trois 𝑦 moins deux est égal à zéro et le point d’intersection de cette droite avec l’axe des ordonnées.

La pente ou le coefficient directeur d’une droite est la mesure de l’inclinaison de cette droite. Il nous indique pour chaque unité où la droite se déplace vers la droite, combien d’unités en haut ou en bas la droite se déplace. Les droites avec une pente positive montent de gauche à droite. Et, les droites avec une pente négative descendent de gauche à droite. L’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées est la valeur 𝑦 à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.

Nous n’avons pas besoin de tracer un graphique d’une droite pour déterminer sa pente et l’ordonnée de son point d’intersection avec l’axe des ordonnées. Nous pouvons en fait déterminer chacune de ces valeurs si l’équation de la droite est sous une forme particulière, la forme réduite, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Si l’équation d’une droite est sous cette forme particulière, alors la valeur de 𝑚, le coefficient de 𝑥, donne la pente de la droite. Et, la valeur de 𝑐, le terme constant, donne l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées.

L’équation de la droite qui nous a été donnée n’est pas sous cette forme. Mais en réorganisant l’équation, nous pouvons la mettre sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Nous devons effectuer une série d’étapes pour isoler 𝑦 sur le membre gauche de cette équation. Nous savons que, pour commencer, 𝑥 et 𝑦 sont tous deux dans le membre gauche de l’équation. Donc, nous commençons par ajouter deux 𝑥 à chaque membre. Cela nous donne trois 𝑦 moins deux sur le membre gauche. Et sur le membre droit, nous avons maintenant deux 𝑥.

Ensuite, nous ajoutons deux aux deux membres de notre équation, ce qui ne laisse que trois 𝑦 au membre gauche. Et sur le membre droit, nous avons maintenant deux 𝑥 plus deux. Nous aurions pu effectuer ces deux dernières étapes dans n’importe quel ordre. Nous aurions pu ajouter deux en premier puis deux 𝑥, si nous le voulions, ou même ajouter les deux termes dans la même étape. Cela commence à ressembler un peu plus à 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Mais, au lieu d’avoir un 𝑦 sur le membre gauche, nous avons trois 𝑦.

Donc, notre prochaine étape sera de diviser les deux membres de cette équation par trois. Cela laisse juste 𝑦 sur le membre gauche parce que trois 𝑦 divisé par trois est juste 𝑦. Et sur le membre droit, nous avons deux 𝑥 plus deux sur trois. Maintenant, nous pouvons transformer cette fraction en une somme de deux fractions distinctes avec le même dénominateur de trois. Deux 𝑥 plus deux sur trois est égal à deux 𝑥 sur trois plus deux sur trois. Et, nous pouvons écrire deux 𝑥 sur trois comme juste deux sur trois multipliés par 𝑥 ou les deux tiers de 𝑥.

Maintenant, comparons cela à la forme réduite, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐, que nous avons écrit au début. Nous pouvons identifier que la pente de notre droite est le coefficient de 𝑥, qui est deux tiers. Nous devons nous assurer d’inclure les deux parties de cette fraction. La pente n’est pas seulement deux. La variable 𝑥 est multipliée par deux sur trois, deux tiers. L’ordonnée 𝑦 du point d’intersection avec l’axe des ordonnées de notre droite est le terme constant. C’est plus deux tiers.

Maintenant, nous n’avons pas besoin d’inclure ce signe plus car il s’agit d’une valeur positive. Mais certainement, si c’était une valeur négative, nous devrions inclure le signe moins. En réarrangeant l’équation de cette droite sous forme réduite, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Nous avons alors constaté que la pente et l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées de cette droite sont toutes les deux, deux tiers.

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