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Vidéo de question : Déterminer la mesure d’un angle connaissant la mesure de son arc en utilisant un autre angle inscrit Mathématiques

Sur la figure suivante, le segment 𝐵𝐶 est un diamètre du cercle, 𝑚∠𝐴𝐶𝐵 = 𝑚∠𝐶𝐷𝐸, 𝑚∠ arc 𝐵𝐷 = 42 ° et 𝐸 est le milieu de l’arc 𝐶𝐷. Trouvez 𝑚∠ arc 𝐴𝐶.

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Transcription de vidéo

Dans la figure suivante, le segment 𝐵𝐶 est un diamètre du cercle. La mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 est égale à la mesure de l’angle 𝐶𝐷𝐸. La mesure de l’arc 𝐵𝐷 est de 42 degrés. Et 𝐸 est le milieu de l’arc 𝐶𝐷. Trouvez la mesure de l’arc 𝐴𝐶.

Il y a beaucoup d’informations ici. Et avant de commencer, on va rappeler ce qu’on entend par un angle inscrit. Un angle inscrit est un angle formé par l’intersection de deux cordes sur la circonférence d’un cercle. Par exemple, les cordes 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 se coupent au point 𝐶. Cela signifie que l’angle 𝐴𝐶𝐵 intercepte l’arc 𝐴𝐵. Et nous concluons que la mesure de l’angle est égale à la moitié de la mesure de l’arc.

On nous dit que les angles, 𝐴𝐶𝐵 et 𝐶𝐷𝐸 sont égaux. Cela signifie que les arcs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐸 sont également égaux. On nous dit que la mesure de l’arc 𝐵𝐷 est de 42 degrés. Puisque 𝐸 est le milieu de l’arc 𝐶𝐷, alors le triangle 𝐶𝐷𝐸 est isocèle, où 𝐶𝐸 est égal à 𝐷𝐸. Nous savons que deux angles dans un triangle isocèle sont égaux. Et cela signifie également que l’arc 𝐷𝐸 est égal à l’arc 𝐶𝐸 et à l’arc 𝐴𝐵.

Notre objectif dans cette question est de trouver la mesure de l’arc 𝐴𝐶. Puisque 𝐵𝐶 est un diamètre, alors on sait qu’il divise le cercle en deux. Puisque les angles d’un cercle font 360 degrés, dans un demi-cercle, ils doivent faire 180 degrés. La mesure des arcs 𝐵𝐷, 𝐷𝐸 et 𝐶𝐸 est de 180 degrés. Cela nous donne une équation de 42 degrés plus 𝑥 plus 𝑥 est égal à 180 degrés. 𝑥 plus 𝑥 est égal à deux 𝑥. Et en soustrayant 42 degrés des deux membres, cela équivaut à 138 degrés. Nous pouvons alors diviser par deux tels que 𝑥 est égal à 69 degrés. Cela signifie que la mesure des arcs 𝐷𝐸, 𝐶𝐸 et 𝐴𝐵 est égale à 69 degrés.

Puisque les cinq arcs de la circonférence de notre cercle mesurent ensemble 360 degrés, nous pouvons l’utiliser pour calculer la mesure de l’arc 𝐴𝐶. Ajouter trois fois 69 à 42 nous donne 249. La mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus 249 degrés est égale à 360 degrés. On peut alors soustraire 249 degrés des deux membres de telle sorte que la mesure de l’arc 𝐴𝐶 soit égale à 111 degrés.

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