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Vidéo de question : Calcul de l’aire d’un rectangle semblable à un autre, en connaissant leurs largeurs et l’aire de l’autre rectangle Mathématiques

Ces deux rectangles sont semblables. Sachant que l’aire du jaune est de 69,3 cm², calculez celle du rectangle vert.

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Transcription de vidéo

Ces deux rectangles sont semblables. Sachant que l’aire du jaune est de 69,3 centimètres carrés, calculez celle du rectangle vert.

Il est important de savoir que ces rectangles sont semblables. On nous donne les longueurs de leurs côtés correspondants. Nous pouvons donc écrire un ratio, le petit côté sur le grand côté, qui est égal à sept sur 14. Seulement, pour calculer une aire, nous n’allons pas utiliser le rapport des longueurs. Nous allons utiliser le rapport des aires. Or, nous savons que le rapport des aires est égal au carré du rapport des longueurs. Ainsi, si nous prenons le carré du rapport des longueurs, nous obtenons le rapport des aires.

Alors allons-y, prenons le carré de sept et de 14. Le rapport des deux aires est donc 49 sur 196. Nous pouvons maintenant calculer l’aire du rectangle vert par proportionnalité. 49 étant plus petit, il est associé à l’aire du petit rectangle, qui est le rectangle jaune. Son aire est de 69,3. Appelons 𝑥 l’aire du grand rectangle.

Nous le trouvons ensuite en faisant le produit en croix. 49 fois 𝑥 égale 49𝑥. 69,3 fois 196 égale 13582,8. Ensuite, nous divisons chaque côté de l’équation par 49. Nous trouvons 𝑥 égale 277,2. Ainsi, l’aire du grand rectangle, le rectangle vert, est de 277,2 centimètres carrés.

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