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Vidéo de question : Résoudre des équations de valeur absolue Mathématiques

Quel est l’ensemble solution de l’équation 3 | 𝑥 | - 66 = 0 ?

03:23

Transcription de vidéo

Quel est l’ensemble solution de l’équation trois valeur absolue de 𝑥 moins 66 égal à zéro ?

La première chose qui aurait pu attirer notre attention est ces deux droites verticales, car ce que signifie réellement, c’est le module ou la valeur absolue de 𝑥. Et le module ou la valeur absolue signifie en réalité, que nous ne sommes intéressés que par les résultats positifs. Alors, nous allons maintenant l’utiliser pour résoudre réellement notre équation. Donc, nous avons trois multiplié par la valeur absolue de 𝑥 moins 66 est égal à zéro.

Eh bien, la première étape que nous allons faire est que nous allons en fait avoir trois valeur absolue de 𝑥 qui correspondent à quelque chose. Nous allons ainsi ajouter 66 de chaque membre. On peut donc maintenant dire que trois multiplié par la valeur absolue de 𝑥 est égal à 66. Eh bien, nous allons maintenant le décomposer en deux équations. Et la raison pour laquelle nous allons le faire est en quelque sorte illustrée sur cette petite illustration ici. Parce que, en fait, si nous avions la valeur absolue de 66, eh bien, la réponse serait 66, mais aussi si nous avions la valeur absolue de moins 66, alors la réponse serait également 66. Donc, pour cette raison, nous allons définir et résoudre deux équations : l’une où trois 𝑥 est égal à 66 et l’autre où trois 𝑥 est égal à moins 66. Comme la réponse à ces deux questions nous donnera en fait la même réponse de 66 lorsque le module ou la valeur absolue est inclus.

D’accord, résolvons-les. Alors, en résolvant le membre gauche, nous avons divisé les deux membres par trois, ce qui nous donne 𝑥 est égal à 22. C’est donc notre première solution possible. Puis encore une fois, si nous divisons les deux membres de l’équation à droite par trois, nous obtenons en fait notre deuxième solution. Nous obtenons donc 𝑥 est égal à moins 22. Donc, nous pouvons dire que notre ensemble solution est que 𝑥 égale moins 22 ou 22.

Eh bien, nous pouvons en fait vérifier cela en substituant nos valeurs dans 𝑥 de notre retour dans l’équation d’origine. Bon on y va, substituer par moins 22, donc j’ai trois multiplié par la valeur absolue de moins 22 moins 66. Et cela va nous donner 66 moins 66. Et c’est 66 parce que c’est trois multiplié par, et comme nous l’avons dit, le module ou la valeur absolue de moins 22. Nous ne sommes donc intéressés que par la valeur positive réelle. Donc, c’est la même chose que trois multiplié par 22 qui est 66. Et cela nous donne zéro. Tellement parfait, cela correspond en fait à notre équation d’origine.

Alors maintenant, nous pouvons essayer la deuxième valeur. Cette fois, nous remplaçons dans 𝑥 égal à 22. Nous obtenons donc trois multiplié par la valeur absolue de 22 moins 66, ce qui nous donne à nouveau 66 moins 66, et cela nous conduit à la réponse que nous voulons, à savoir zéro. Tellement génial ! Nous avons vérifié notre réponse. Et nous savons que oui, c’est la bonne solution, que l’ensemble solution est : 𝑥 est égal à moins 22 ou 22.

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