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𝑦 est inversement proportionnel à 𝑥. Lorsque 𝑥 est égal à trois, alors 𝑦 est égal à six. Déterminez la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 est égal à huit.
On nous dit que 𝑦 est inversement proportionnel à 𝑥, ce qui signifie que lorsque la valeur de 𝑥 croît d’un certain taux, alors celle de 𝑦 croît proportionnellement de l’inverse de ce taux. Lorsque deux variables sont inversement proportionnelles l’une par rapport à l’autre, cela signifie qu’elles sont directement proportionnelles à l’inverse de l’autre. Nous pouvons donc écrire que 𝑦 est directement proportionnel à un sur 𝑥, ce que l’on peut exprimer par l’équation 𝑦 est égal à 𝑘 sur 𝑥, où 𝑘 représente la constante de proportionnalité.
On nous dit ensuite que lorsque 𝑥 est égal à trois, 𝑦 est égal à six. Nous avons ainsi un couple de valeurs que nous pouvons utiliser pour déterminer cette constante 𝑘. En remplaçant dans l’équation 𝑥 par trois et 𝑦 par six, nous obtenons que six est égal à 𝑘 sur trois. Nous pouvons ensuite multiplier les deux membres de cette équation par trois pour trouver que 𝑘 est égal à 18. Nous avons donc trouvé que la relation entre 𝑥 et 𝑦 est la relation 𝑦 est égal à 18 sur 𝑥.
Finalement, on nous demande de trouver la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 est égal à huit. Nous remplaçons donc 𝑥 par huit dans l’équation donnée, ce qui nous donne que 𝑦 est égal à 18 sur huit. Nous simplifions ensuite en divisant le numérateur et le dénominateur par deux ce qui nous donne la fraction simplifiée neuf sur quatre. Nous pouvons alors la convertir si nous le souhaitons sous la forme d’un nombre mixte, ce qui nous donne deux plus un quart.
Nous avons ainsi trouvé que pour cette relation de proportionnalité inverse entre 𝑥 et 𝑦, lorsque 𝑥 est égal à huit, alors 𝑦 est égal à deux plus un quart.
