Video Transcript
Un oiseau vole 2,5 kilomètres au nord, puis quatre kilomètres à l’ouest, puis un kilomètre au sud, puis trois kilomètres à l’est et enfin deux kilomètres au nord. Quel est le déplacement net de l’oiseau au nord par rapport à sa position de départ ? Quel est le déplacement net de l’oiseau vers l’ouest par rapport à sa position de départ ?
Alors, pour répondre à ces deux questions, commençons par dessiner un schéma pour montrer le voyage complet de l’oiseau. Commençons donc par définir d’abord que ce sens vers le haut sur l’écran est le Nord. Cela signifie automatiquement que vers la droite se trouve l’est, par ici c’est l’ouest et par là le sud.
Donc, maintenant que nous avons défini les différents sens, choisissons une position de départ pour l’oiseau. Disons qu’il commence ici. Maintenant, on nous dit qu’ici, l’oiseau vole pour la première fois 2,5 kilomètres au nord, donc nous pouvons dessiner une flèche pointant vers le nord pour représenter ce mouvement. Et on peut dire que la longueur de cette flèche représente 2,5 kilomètres. Ensuite, on nous a dit que l’oiseau vole quatre kilomètres à l’ouest. Donc, nous dessinons une flèche vers l’ouest et indiquons quatre kilomètres. Après quoi l’oiseau vole un kilomètre au sud, une autre flèche, pointant vers le sud cette fois-ci marquée un kilomètre.
Et puis il se déplace de trois kilomètres à l’est. Donc, voici la flèche de trois kilomètres vers l’est. Et puis l’oiseau se déplace de deux kilomètres au nord. Maintenant, si nous allons dessiner cette dernière flèche, alors nous allons tomber sur cette annotation de quatre kilomètres. Alors, réduisons cette note et déplaçons-la légèrement vers la gauche. Et maintenant, nous pouvons dessiner notre flèche représentant deux kilomètres vers nord. Et voilà, marquée deux kilomètres. Maintenant, cela montre simplement que lorsque nous dessinons des schémas, il est probablement préférable de les dessiner au crayon à papier en premier. De cette façon, nous pouvons modifier les choses au fur et à mesure et le schéma est aussi clair que possible.
Mais quoiqu’il en soit, nous avons donc dit que l’oiseau a commencé ici. Et que son point d’arrivée après tout son voyage était ici. Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de trouver le déplacement net de l’oiseau au nord par rapport à sa position de départ et son déplacement net à l’ouest par rapport à sa position de départ. Alors, tout d’abord, que voulons-nous dire par déplacement ?
Eh bien, nous pouvons nous rappeler que le déplacement est défini comme la distance en ligne droite entre deux positions. Donc, si nous disons qu’un objet essaie d’aller de ce point, que nous appellerons le point A, à ce point, qui est le point B, et qu’il prend le chemin qu’il veut entre A et B, la distance qu’il parcourt est la longueur de ce chemin rose quelle qu’elle soit. Mais le déplacement est la distance la plus courte, ou la distance en ligne droite, entre A et B.
Il convient également de noter que le déplacement est une grandeur vectorielle. En d’autres termes, non seulement il a une amplitude ou une intensité, mais il a également un sens. Ainsi, pour l’objet essayant aller de A à B, le déplacement correspond à la distance en ligne droite entre A et B. Mais nous devons également inclure une information nous indiquant que l’objet est passé de A à B ou, en d’autres termes, s’est déplacé vers la droite. Ou si nous utilisons cette convention, il a voyagé vers l’est. Et c’est de cette manière que le déplacement est une grandeur vectorielle.
Mais de toute façon, on nous a demandé de trouver le déplacement net de l’oiseau vers le nord et le déplacement net vers l’ouest à partir de sa position de départ. Maintenant, quand nous parlons de déplacement net, le mot net est utilisé pour signifier que nous parlons de tout son voyage. En d’autres termes, le déplacement global de l’oiseau de sa position de départ une fois qu’il a terminé tout son voyage. Et donc, nous essayons de trouver le déplacement net vers le nord et le déplacement net vers l’ouest d’ici, la position de départ, jusqu’à la position d’arrivée, après tout le voyage.
Maintenant, le déplacement net de l’oiseau sur tout son parcours sera la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée. En d’autres termes, ce sera cette distance ici. Et ça va être dans ce sens parce que nous avons commencé ici et fini ici. Cependant, nous n’essayons pas simplement de trouver le déplacement net. Nous essayons de trouver le déplacement net vers le nord et le déplacement net vers l’ouest.
Et pour ce faire, nous pouvons nous rappeler que le déplacement, car il s’agit d’une grandeur vectorielle, peut être décomposé en composantes. Plus précisément, nous pouvons décomposer le déplacement du voyage entier de l’oiseau en une composante nord et une composante ouest. Et en fait, ces deux composantes sont exactement ce que nous essayons de déterminer pour répondre à nos deux questions. Commençons donc par essayer de trouver la composante nord.
Maintenant, il est intéressant de noter que l’oiseau ne se déplace que vers le nord, l’est, le sud ou l’ouest. Il ne se déplace jamais, par exemple, au nord-est ou au sud-ouest, ou quelque chose du genre. Il ne se déplace que dans une des quatre sens de la boussole. Et cela nous facilite la vie car de cette façon, les seules parties du voyage de l’oiseau qui affectent les composantes nord sont chaque fois que l’oiseau se déplace vers le nord ou chaque fois qu’il se déplace vers le sud.
En effet, si l’oiseau se déplace vers l’est ou vers l’ouest, cela ne change pas la distance de l’oiseau entre le nord et le sud. Et par conséquent, pour trouver la composante nord, nous pouvons en fait ignorer les parties est et ouest du voyage de l’oiseau.
Donc, pour la composante nord du voyage de l’oiseau, nous savons que l’oiseau commence son voyage en se déplaçant de deux kilomètres et demi vers le nord. En plus de cela, plus tard, il se déplace d’un kilomètre au sud. Et puis, pour terminer son voyage, il se déplace de deux kilomètres au nord. Ainsi, le déplacement net de l’oiseau vers le nord, que nous appellerons 𝑑 indice 𝑛, est égal aux deux kilomètres et demi qu’il parcourt au début de son voyage. Donc, c’est cette distance ici, moins le kilomètre au sud. Parce que le kilomètre est dans le sens opposé au nord, puis, plus les deux kilomètres au nord qu’il parcourt de nouveau pour terminer son voyage.
À ce point, nous pouvons calculer 2,5 kilomètres moins un kilomètre plus deux kilomètres comme étant 3,5 kilomètres. Et c’est le déplacement net de l’oiseau au nord par rapport à sa position de départ. Maintenant, avant de donner notre réponse finale, nous devons réaliser que nous venons de donner une composante d’un déplacement. Et plus précisément, nous avons donné le déplacement vers le nord de l’oiseau sur tout son parcours. Mais nous avons dit plus tôt que le déplacement est une grandeur vectorielle. Cela signifie-t-il que nous devons également donner son sens ?
Eh bien, la réponse à cette question est non, dans ce cas, car on nous a dit que c’est la composante nord de la question. Donc, nous n’avons pas besoin d’affirmer que la composante nord du déplacement que nous avons trouvée est à 3,5 kilomètres au nord. Et par conséquent, nous pouvons simplement donner 3,5 kilomètres comme réponse à la première partie de notre question. À partir de là, nous pouvons maintenant trouver le déplacement net de l’oiseau vers l’ouest par rapport à sa position de départ.
En utilisant la même logique que précédemment, la seule chose qui affecte le déplacement net de l’oiseau vers l’ouest sera toute partie du voyage de l’oiseau vers l’ouest ou vers l’est. Parce que n’importe quelle partie du voyage où l’oiseau se dirige vers le nord ou le sud ne changera pas la distance à l’ouest de l’oiseau.
Par conséquent, les seules parties du voyage que nous devons considérer sont les quatre kilomètres à l’ouest que l’oiseau parcourt et les trois kilomètres à l’est qu’il parcourt à un moment ultérieur du voyage. Donc, c’est quatre kilomètres à l’ouest et trois kilomètres à l’est. Par conséquent, nous pouvons dire que le déplacement net à l’ouest de l’oiseau sur tout son parcours est égal aux quatre kilomètres qu’il parcourt à l’ouest moins les trois kilomètres qu’il parcourt. Parce que les trois kilomètres sont à l’est et que voyager à l’est réduit la distance vers l’ouest de l’oiseau.
Donc, en calculant le côté droit de cette équation, nous constatons que ce déplacement net, cette fois à l’ouest, est d’un kilomètre. Et par conséquent, nous avons trouvé notre réponse finale à cette partie de la question. Le déplacement net de l’oiseau vers l’ouest par rapport à sa position de départ est d’un kilomètre.
