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Vidéo de la leçon : Évaluer des fonctions trigonométriques à l’aide d’une calculatrice Mathématiques

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment déterminer les valeurs d’une fonction trigonométrique à l’aide d’une calculatrice.

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Transcription de vidéo

Évaluer des fonctions trigonométriques à l’aide d’une calculatrice

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment déterminer les valeurs d’une fonction trigonométrique à l’aide d’une calculatrice. Pour apprendre à évaluer des fonctions trigonométriques à l’aide d’une calculatrice, on va commencer par un exemple. On suppose qu’on doit calculer la valeur du sinus de 35 degrés.

Il y a quelques étapes à toujours suivre avant d’entrer une expression trigonométrique dans une calculatrice. D’abord, on va commencer par l’écran de la calculatrice. Une lettre est généralement affichée en haut à droite de l’écran. Cette lettre indique l’unité de mesure d’angle qu’on est en train d’utiliser. Lorsqu’on évalue des fonctions trigonométriques, il y a différentes unités de mesure d’angle qu’on peut utiliser. On peut par exemple utiliser les degrés, les minutes et les secondes ou encore des unités plus avancées telles que les grades et les radians.

Cependant, on va seulement se concentrer ici sur les deux qui sont les plus familiers pour nous : les degrés tout court et les degrés, minutes et secondes. Il faut donc toujours vérifier que la calculatrice est paramétrée en mode degrés. Cela est généralement représenté par la lettre D ou par les trois lettres DEG. Pour la plupart des calculatrices, ce paramétrage se trouve dans un menu, que ce soit le menu de configuration, le menu des modes ou le menu des paramètres. On doit juste choisir l’option degrés.

Maintenant notre calculatrice est en mode degrés, on est prêt à calculer le sinus de 35 degrés. Il faut pour cela localiser les trois boutons des fonctions trigonométriques: sinus, cosinus et tangente. Celles-ci sont presque toujours représentées par trois lettres : sin, cos et tan. On souhaite calculer un sinus, donc on appuie sur le bouton sinus. Une fois qu’on a appuyé sur ce bouton, la fonction sinus s’affiche sur la calculatrice avec une parenthèse ouverte.

Exactement comme si on l’écrivait à la main, on doit maintenant saisir l’argument de la fonction trigonométrique. Dans notre cas, c’est 35 degrés. On a déjà dit à la calculatrice que l’argument serait en degrés. Donc on n’a pas besoin d’inclure le symbole de l’unité. On doit seulement taper 35. On pourrait alors simplement appuyer sur égale pour évaluer la fonction trigonométrique. Il est cependant recommandé de fermer les parenthèses de l’expression. Tout comme les mathématiques manuscrites, l’ordre des opérations doit être respecté. Fermer les parenthèses signifie donc que l’on calcule simplement le sinus de 35 degrés. Cela est d’autant plus nécessaire lorsque l’on évalue des expressions plus complexes sur la calculatrice. Fermer les parenthèses signifie qu’on prend uniquement l’expression à l’intérieur des parenthèses.

Nous sommes maintenant prêts à finaliser ce calcul. On appuie sur le bouton égal et on obtient la valeur 0,5735764364. Il est important de réaliser que les fonctions trigonométriques renvoient très rarement une valeur exacte. En réalité, ce que notre calculatrice nous dit, c’est que le sinus de 35 degrés est environ égal à cette valeur. Et il est également important de signaler que différentes calculatrices auront différents niveaux de précision. Donc ne vous inquiétez pas si votre calculatrice donne un nombre de décimales légèrement différent.

Dans tous les cas, la calculatrice est toujours exacte jusqu’à l’avant-dernier chiffre. En effet, car le dernier chiffre de notre calculatrice peut être arrondi ou non. C’est pourquoi il est presque toujours demandé d’arrondir la valeur d’une fonction trigonométrique à un certain nombre de décimales quand on doit utiliser une calculatrice. On peut donc modifier la question : quelle est la valeur de sinus de 35 degrés?

Cette fois on doit donner notre réponse au millième près. On doit pour cela utiliser l’expansion décimale qu’on a trouvée avec la calculatrice. Comme on doit donner notre réponse au millième, on doit regarder la quatrième décimale, qui est égale à cinq. Ce nombre étant strictement supérieur à quatre, on doit arrondir par excès. On arrondit donc le chiffre des millièmes, trois, à la valeur supérieure ; ce qui nous donne 0,574. Par conséquent, on a montré que le sinus de 35 degrés est égal à 0,574 au millième près.

Avant de voir d’autres exemples, utilisons à nouveau notre calculatrice pour évaluer le cosinus et la tangente de 35 degrés. On commence par réinitialiser la calculatrice comme on le ferait pour tout autre calcul. Il faut alors à nouveau vérifier que la calculatrice est toujours en mode degrés. Une fois que c’est fait, on appuie sur le bouton cosinus. Cela affiche alors la fonction cosinus sur la calculatrice. Et puisque l’on souhaite évaluer le cosinus de 35 degrés, on doit écrire 35 dans cette fonction. On tape donc 35 sur la calculatrice puis on ferme les parenthèses. Enfin, on appuie sur le bouton égal pour évaluer cette expression. Le cosinus de 35 degrés est environ égal à 0,8191520443.

Mais on n’a toujours pas terminé. On doit arrondir notre réponse au millième. On observe donc la quatrième décimale de notre résultat. Elle est égale à un, on doit donc arrondir notre réponse par défaut. On rappelle que pour arrondir une valeur par défaut, on ne change pas le dernier chiffre. Par conséquent, le cosinus de 35 degrés est égal à 0,819 au millième près.

Enfin, répétons cette opération une dernière fois pour calculer la tangente de 35 degrés au millième près. Encore une fois, on commence par réinitialiser la calculatrice car on évalue une nouvelle expression. Et la première chose à faire est toujours de vérifier que la calculatrice est en mode degrés. Une fois que c’est fait, nous sommes prêts à évaluer l’expression.

On commence par appuyer sur le bouton tangente. Cela affiche alors la fonction tangente sur l’écran. Et comme on souhaite évaluer la tangente de 35 degrés, on tape encore une fois 35 sur la calculatrice. Sans oublier de fermer les parenthèses de cette expression. Enfin, on appuie sur égale pour l’évaluer. On trouve que la tangente de 35 degrés est environ égale à 0,7002075382.

Et nous devons l’arrondir au millième. On observe la quatrième décimale pour déterminer si on doit arrondir par excès ou par défaut. La quatrième décimale est deux, donc on doit arrondir cette valeur par défaut. Cela signifie que l’on ne change pas les décimales. La tangente de 35 degrés est donc égale à 0,700 au millième près.

Avant de passer à quelques exemples, voyons d’abord comment utiliser une calculatrice pour évaluer une fonction trigonométrique dont l’argument est exprimé en degrés, minutes et secondes. Par exemple, on essaye d’évaluer la tangente de 35 degrés, quatre minutes et 13 secondes au millième près à l’aide d’une calculatrice.

Puisqu’il s’agit d’un nouveau calcul, on commence par réinitialiser la calculatrice. Mais le problème c’est que notre argument est ici exprimé en degrés, minutes et secondes. Alors que notre calculatrice est paramétrée en mode degrés. On peut évaluer cette expression en convertissant d’abord la mesure de l’angle en degrés.

On rappelle qu’une minute égale un sur soixante degré et qu’une seconde égale un sur trois mille six cents degrés, et on peut utiliser ces équivalences pour établir une formule permettant de convertir un nombre en degrés, minutes et secondes en degrés décimaux. 𝑑 degrés, 𝑚 minutes et 𝑠 secondes égale 𝑑 plus 𝑚 sur 60 plus 𝑠 sur 3600 degrés décimaux. On peut alors utiliser cette formule pour convertir notre argument en degrés décimaux. 35 degrés, quatre minutes et 13 secondes est égal à 35 plus quatre divisé par 60 plus 13 divisé par 3600 degrés décimaux.

Puisque ces angles sont égaux, les fonctions trigonométriques de ces angles seront égales, quelle que soit leur unité. On peut donc utiliser cet angle en degrés décimaux pour évaluer la tangente de notre angle. Comme la calculatrice est en mode degrés, on commence par appuyer sur le bouton tan. Cela affiche la fonction tangente sur la calculatrice. On doit ensuite entrer l’argument en degrés.

Et il y a plusieurs façons de le faire. On peut évaluer l’argument lui-même et utiliser ensuite la fonction de mémoire de la calculatrice, ou on peut simplement taper l’expression complète entre les parenthèses. On cherche donc la tangente de 35 plus quatre divisé par 60 plus 13 divisé par 3600. Et rappelez-vous que l’on doit fermer les parenthèses de cette expression. On peut alors appuyer sur le bouton égal. On trouve que la tangente de notre angle est environ égale à 0,702037069.

Et on doit arrondir cette réponse au millième près. On observe donc la quatrième décimale, qui est quatre, ce qui nous indique que l’on doit arrondir par défaut. Grâce à une calculatrice, on a ainsi déterminé que la tangente de 35 degrés, quatre minutes et 13 secondes est égale à 0,702 au millième près.

Voyons maintenant un exemple où on utilise la calculatrice pour évaluer le cosinus d’un autre angle en degrés.

Utilisez une calculatrice pour calculer le cosinus de 56,3 degrés à quatre décimales près.

Dans cette question, on doit utiliser une calculatrice pour évaluer une fonction trigonométrique. Et on doit arrondir notre réponse à quatre décimales près. Rappelons donc la méthode pour évaluer une fonction trigonométrique à l’aide d’une calculatrice.

En commençant par l’écran de la calculatrice. On doit d’abord vérifier que la calculatrice est bien paramétrée en mode degrés. Cela est généralement représenté par un D dans le coin supérieur droit. Il est également parfois écrit DEG, comme degrés. Le menu pour effectuer ce réglage dépend de chaque calculatrice. On le trouve cependant généralement dans le mode de configuration ou le menu des paramètres. On paramètre donc la calculatrice en degrés. Une fois que c’est fait, tout argument écrit dans une fonction trigonométrique sera supposé être en degrés.

La prochaine étape à faire est d’appuyer sur le bouton cosinus. Il est presque toujours représenté par cos. Cela affiche alors la fonction cosinus sur la calculatrice. Puisque on souhaite évaluer le cosinus de 56,3 degrés, on saisit ensuite 56,3. Rappelez-vous qu’il est normalement préférable de fermer les parenthèses après l’argument. Cela n’est pas nécessaire pour cette question. Mais pour des expressions plus compliquées, cela permet de s’assurer que la calculatrice prend en compte le bon argument. On évalue ensuite cette expression en appuyant sur le bouton égale.

On rappelle que les fonctions trigonométriques renvoient rarement une valeur exacte. La calculatrice nous indique que le cosinus de 56,3 degrés est environ égal à 0,5548444274. C’est pour cette raison qu’il est généralement demandé d’arrondir la réponse à un certain nombre de décimales. Dans ce cas, on doit donner notre réponse à quatre décimales.

Pour arrondir ce nombre à quatre décimales, on observe la cinquième décimale afin de déterminer s’il faut arrondir par excès ou par défaut. Dans ce cas, la cinquième décimale est quatre, qui est inférieur à cinq, on doit donc arrondir par défaut. Cela signifie qu’on ne change pas la valeur des chiffres. On obtient ainsi une réponse finale de 0,5548. Par conséquent, on a pu montrer que le cosinus de 56,3 degrés est égal à 0,5548 à quatre décimales près en utilisant une calculatrice.

Voyons maintenant un exemple où on doit utiliser une calculatrice pour évaluer une fonction trigonométrique d’un angle exprimé en degrés, minutes et secondes.

Calculez sinus de 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes en arrondissant votre réponse à quatre décimales.

Dans cette question, on doit évaluer une fonction trigonométrique dont l’argument est exprimé en degrés, minutes et secondes. Et on doit arrondir cette valeur à quatre décimales en utilisant une calculatrice. Commençons donc par l’écran de la calculatrice. Chaque fois qu’on doit évaluer une fonction trigonométrique à l’aide d’une calculatrice, il faut d’abord vérifier que la calculatrice est paramétrée en mode degrés. Cela est généralement indiqué dans le coin supérieur droit de l’écran par la lettre D ou DEG, pour degrés. Cela garantit alors que tout argument entré dans la calculatrice sera supposé être en degrés.

Cette question nous demande cependant d’évaluer une fonction trigonométrique dont l’argument est exprimé en degrés, minutes et secondes. Cela signifie qu’on doit d’abord convertir cette mesure en degrés décimaux. On rappelle donc qu’une minute est égale à un sur soixante degrés et qu’une seconde est égale à un sur trois mille six cents degrés.

Cela nous donne une formule permettant de convertir un angle exprimé en degrés, minutes et secondes en un angle exprimé en degrés décimaux. 𝑑 degrés, 𝑚 minutes et 𝑠 secondes est égal à 𝑑 plus 𝑚 divisé par 60 plus 𝑠 divisé par 3600 degrés décimaux. On peut utiliser cette formule pour convertir notre angle en degrés décimaux. On a alors 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes égale 55 plus 38 divisé par 60 plus 24 divisé par 3600 degrés décimaux.

En évaluant cette expression avec une calculatrice, on obtient 55,64 degrés. On a ainsi montré que le sinus de 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes est égal au sinus de 55,64 degrés. Et on peut utiliser une calculatrice pour le calculer. On commence par appuyer sur le bouton sinus de la calculatrice. Cela affiche alors la fonction sinus. Et puisque la calculatrice est réglée en mode degrés, on doit saisir la mesure de l’angle en degrés. C’est-à-dire 55,64. On ferme ensuite les parenthèses pour clôturer l’argument. Enfin, on appuie sur le bouton égal pour obtenir une valeur de cette expression. Comme 55,64 degrés est équivalent à 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes, la calculatrice nous indique que le sinus de 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes est environ égal à 0,8255077185.

Un détail mérite ici d’être souligné. Tous les modèles de calculatrice ne donnent pas une réponse avec le même nombre de décimales. Donc si votre calculatrice donne plus ou moins de décimales pour cette réponse ou si l’une des valeurs est arrondie, ne vous inquiétez pas. C’est la raison pour laquelle la question demande une réponse arrondie qu’à quatre décimales.

Pour arrondir une valeur à quatre décimales, on observe la cinquième décimale. Dans ce cas, il s’agit du chiffre zéro. Puisque zéro est inférieur à cinq, on arrondit la valeur par défaut. Cela signifie qu’on ne doit modifier aucun des chiffres précédents. On obtient ainsi notre réponse finale. Le sinus de 55 degrés, 38 minutes et 24 secondes est égal à 0,8255 à quatre décimales près.

Voyons maintenant un exemple où on doit utiliser une calculatrice pour déterminer la valeur d’une expression trigonométrique impliquant plusieurs angles.

Calculez sinus de 31 degrés plus cosinus de 25 degrés divisé par sinus de 33 degrés en arrondissant votre réponse au centième près.

Dans cette question, on doit évaluer une expression trigonométrique. Et on doit arrondir notre réponse au centième. On va pour cela utiliser une calculatrice. Commençons par l’écran de celle-ci. Chaque fois qu’on doit évaluer une expression trigonométrique à l’aide d’une calculatrice, on doit d’abord vérifier que la calculatrice est paramétrée en mode degrés. Cela est généralement indiqué dans le coin supérieur droit par la lettre D ou par DEG, pour degrés. Si ce n’est pas le cas, nous devons la régler en mode degrés en utilisant le mode ou le menu de configuration. Ce mode permet d’indiquer l’unité des angles que l’on entre dans la calculatrice. Ainsi, si on tape par exemple sin 33 dans une calculatrice en mode degrés, elle saura que 33 est mesuré en degrés. Cette étape nous permet ensuite d’évaluer notre expression trigonométrique car les trois angles sont exprimés en degrés.

On pourrait être tenté de calculer les trois termes de cette expression séparément. Rappelez-vous cependant que notre réponse doit être exacte au centième près. Et calculer les trois termes séparément pourrait entraîner des erreurs d’arrondi si on n’utilise pas la fonction de mémoire de la calculatrice. On va donc calculer cette expression en une fois. Cela signifie qu’on doit saisir la totalité de cette expression dans la calculatrice, en gardant à l’esprit l’ordre des opérations.

Il y a plusieurs façons de le faire. On sait que l’on calcule le quotient de deux valeurs. Cette notation indique que l’on calcule le numérateur et le dénominateur séparément. On doit donc ajouter une paire de parenthèses supplémentaires au numérateur. Le numérateur de cette expression est donc sin de 31 degrés plus cos de 25 degrés. Et on doit le taper entre parenthèses. On doit ensuite diviser tout cela par sin de 33 degrés. Il s’agit donc d’une des expressions possibles permettant d’évaluer l’expression trigonométrique donnée sur une calculatrice.

On commence par une parenthèse ouverte. On appuie ensuite sur le bouton sinus de la calculatrice pour saisir la fonction sinus. On tape ensuite 31 puisque c’est l’argument de cette fonction sinus. Et il est alors très important de fermer les parenthèses car il s’agit de la fin de cet argument.

On additionne ensuite la fonction cosinus grâce au bouton cos de la calculatrice. L’argument de cette fonction cosinus est 25. On tape donc cette valeur puis on ferme les parenthèses pour clôturer l’argument. On ferme ensuite le premier ensemble de parenthèses car il s’agit de la fin du numérateur de l’expression.

Enfin, on appuie sur diviser et on entre sin 33. L’expression finale ressemble donc à ceci. On peut enfin calculer cette expression en cliquant sur le bouton égale. Et on obtient 2,60970252. On doit ensuite arrondir cette valeur au centième. On observe donc la troisième décimale, qui est neuf. Comme cette valeur est supérieure ou égale à cinq, on doit arrondir par excès, ce qui nous donne une réponse finale de 2,61. Par conséquent, sin de 31 degrés plus cos de 25 degrés sur sin de 33 degrés est égal à 2,61 au centième près.

Passons maintenant en revue les points clés de cette vidéo. On a tout d’abord montré qu’il est possible d’évaluer des expressions trigonométriques en utilisant une calculatrice. On a alors vu qu’il faut toujours s’assurer que la calculatrice est paramétrée en mode degrés, ce qui est généralement représenté par D ou DEG dans le coin supérieur droit de l’écran. Ensuite on a appris à évaluer des expressions trigonométriques dont les arguments sont exprimés en degrés, minutes et secondes en convertissant l’argument en degrés décimaux. On utilise pour cela la formule 𝑑 degrés plus 𝑚 minutes plus 𝑠 secondes égale 𝑑 plus 𝑚 sur 60 plus 𝑠 sur 3600 degrés décimaux. Enfin, on a vu que les calculatrices ne donnent qu’un certain niveau de précision. Il faut donc faire attention à bien indiquer le niveau de précision lorsque l’on calcule des expressions trigonométriques.

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