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Vidéo de question : Détermination du vecteur vitesse relative entre deux corps se déplaçant dans des sens opposés Mathématiques

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 roulent sur une même route rectiligne dans des sens opposés avec des vitesses respectives de 142 km/h et 19 km/h. Sachant que la voiture 𝐴 est dans le sens positif, calculez sa vitesse relative par rapport à 𝐵.

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Transcription de vidéo

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 roulent dans des sens opposés à 142 kilomètres par heure et 19 kilomètres par heure. Sachant que la voiture 𝐴 est dans le sens positif, calculez sa vitesse relative par rapport à 𝐵.

D’accord, alors on a ces deux voitures 𝐴 et 𝐵 qui se déplacent dans des sens opposés, et on nous dit les vitesses de chacune de ces voitures. La vitesse, rappelons-nous, est une grandeur scalaire. Ce n’est jamais négative, mais soit nulle ou positive. Le vecteur vitesse, en revanche, est une grandeur vectorielle. Cela peut être négatif. Dans cet exemple, on nous dit que le sens du mouvement positif correspond au sens de la voiture 𝐴. En termes de vecteur vitesses, on peut dire que le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 est plus 142 kilomètres par heure. Et puis, puisque la voiture 𝐵 se déplace dans le sens opposé, son vecteur vitesse est moins 19 kilomètres par heure.

La question nous demande de calculer le vecteur vitesse relative de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵. On peut représenter cela symboliquement par 𝑣 indice 𝐴𝐵. Lorsque l’on calcule le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 par rapport à la voiture 𝐵, on peut imaginer que l’on est des observateurs dans la voiture 𝐵. De ce point de vue, quelle est le vecteur vitesse de la voiture 𝐴 ? C’est-à-dire, quel est le vecteur vitesse relative de 𝐴 par rapport à 𝐵. Pour calculer cela, on va prendre le vecteur vitesse de la voiture 𝐵 et le soustraire du vecteur vitesse de la voiture 𝐴.

Et d’ailleurs, l’ordre dans lequel on fait cette soustraction est déterminé par l’ordre des indices dans notre symbole ici. Par exemple, si l’on veut calculer, à la place, le vecteur vitesse relative de la voiture 𝐵 par rapport à voiture 𝐴, cela est égal à 𝑣 indice 𝐵 moins 𝑣 indice 𝐴. Comme l’énoncé du problème le montre, cependant, c’est 𝑣 indice 𝐴𝐵, le vecteur vitesse relative de la voiture 𝐴 par rapport à voiture 𝐵, que l’on veut calculer.

En laissant de côté les unités à cette étape, 𝑣 indice 𝐴 est plus 142 et 𝑣 indice 𝐵 est moins 19. On obtient alors 142 plus 19 ou 161. Ensuite l’on met les unités, soient kilomètres par heure. Par rapport à un observateur dans la voiture 𝐵, la voiture 𝐴 se déplace à 161 kilomètres par heure.

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