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Vidéo de question : Identifier les composantes d’un vecteur à partir d’un graphique Physique

Le vecteur 𝐀 peut être écrit sous la forme 𝑎_(𝑥)𝐢 chapeau + 𝑎_(𝑦)𝐣 chapeau. Quelle est la valeur de 𝑎_(𝑥) ? Quelle est la valeur de 𝑎_(𝑦) ?

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Transcription de vidéo

Le vecteur 𝐀 peut être écrit sous la forme 𝑎 indice 𝑥 fois 𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝑦 fois 𝐣 chapeau. Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑥 ? Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑦 ?

Alors, dans cette question, on nous donne un diagramme montrant un vecteur qui est étiqueté 𝐀. On nous dit que 𝐀 peut être écrit comme 𝑎 indice 𝑥 fois 𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝑦 fois 𝐣 chapeau. Cette façon d’exprimer un vecteur est connue sous le nom d’écriture sous forme de composantes. Nous pouvons comprendre pourquoi on l’appelle ainsi en rappelant ce que 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau représentent. 𝐢 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑥, et 𝐣 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑦.

Nous pouvons rappeler que la direction 𝑥 est la direction horizontale, tandis que la direction 𝑦 est la direction verticale. Alors, sur la figure qui nous est donnée, cet axe horizontal est l’axe des 𝑥 et celui vertical est l’axe des 𝑦. Le vecteur unitaire 𝐢 chapeau est le vecteur dans la direction 𝑥 d’une norme de un. De même, 𝐣 chapeau est un vecteur d’une norme de un dans la direction 𝑦. Lorsque nous écrivons le vecteur 𝐀 sous forme de composantes, nous voyons qu’il y a deux termes.

Le premier terme est 𝑎 indice 𝑥 multiplié par 𝐢 chapeau. Et puisque 𝐢 chapeau définit la direction de l’axe des 𝑥, alors 𝑎 indice 𝑥 est la composante 𝑥 du vecteur 𝐀. Le deuxième terme est 𝑎 indice 𝑦 multiplié par 𝐣 chapeau. Et 𝐣 qui définit la direction 𝑦, donc 𝑎 indice 𝑦 est la composante 𝑦 de 𝐀.

La première partie de la question nous demande de trouver la valeur de 𝑎 indice 𝑥, donc c’est la composante 𝑥 de ce vecteur 𝐀 sur le diagramme. Pour trouver cette composante 𝑥, nous devons tracer verticalement vers le bas une ligne à partir de la pointe du vecteur 𝐀 jusqu’à ce que nous arrivions à l’axe des 𝑥. Ensuite, nous devons compter le nombre de carrés de cette origine jusqu’à ce que la ligne que nous avons tracée rencontre l’axe. En comptant ces carrés, nous trouvons qu’il y a un, deux, trois, quatre cinq, six, sept.

Ainsi, notre ligne que nous avons tracée, allant de la pointe du vecteur 𝐀 à l’axe des 𝑥, rencontre cet axe à une valeur de sept. Cela signifie que la composante 𝑥 du vecteur 𝐀, qui est notre valeur pour 𝑎 indice 𝑥, est égale à sept.

Voyons maintenant la deuxième partie de la question, qui nous demande de trouver la valeur de 𝑎 indice 𝑦. Maintenant, nous avons dit plus tôt que tout comme 𝑎 indice 𝑥 était la composante 𝑥 du vecteur 𝐀, 𝑎 indice 𝑦 est la composante 𝑦 de ce vecteur. Pour trouver la composante 𝑥 de 𝐀, nous avons tracé une ligne vers le bas à partir de la pointe du vecteur 𝐀 jusqu’à ce que nous arrivions à l’axe des 𝑥. De même, pour trouver la composante 𝑦 de ce vecteur, nous devons tracer horizontalement une ligne à partir de la pointe du vecteur jusqu’à ce que nous arrivions à l’axe des 𝑦. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons cette ligne horizontale en pointillés ici.

Si nous comptons les carrés de l’origine au point où cette ligne rencontre l’axe des 𝑦, nous trouvons que ce nombre de carrés est égal à un, deux, trois, quatre. Ainsi, notre ligne horizontale à partir de la pointe du vecteur 𝐀 rencontre l’axe des 𝑦 à une valeur de quatre. Cela signifie que la composante 𝑦 de 𝐀, qui est la valeur de 𝑎 indice 𝑦, est égale à quatre.

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